x ≡a1(mod m1)
x ≡a2(mod m2)
x ≡a3(mod m3)
中國剩餘定理 x在模m1*...*mn下有唯一解；
其中m1,m2,m3兩兩互質
m=πmi;
mi=m/mi;
其中 miyi ≡1(mod m1) ,即yi是mi模mi的逆；
答案 x=∑aimiyi
正確性:對於任意 同餘方程只剩下aj*mj*yj ,又 mj*yj在模mj下互逆=1;顯然正確性又保障；
唯一性：若不然
xi ≡xj(mod m1)
...xi ≡xj(mod mn)
所以 m1|xi-xj ...mn|xi-xj又mi兩兩互質；
所以 m1*...*mn|xi-xj 即 m|xi-xj
所以 xi ≡xj (mod m)即在模m意義下 xi=xj;
中國剩餘定理 擴充套件中國剩餘定理
中國剩餘定理 對於求解一元不定方程組 的一種演算法叫做中國剩餘定理。又名孫子定理。其中m1,m2,m3.mk 為兩兩互質的整數，求x的最小非負整數解 令m mi 1 i n m是所有mi的最小公倍數 ti為同餘方程 ti m mi 1 mod mi 的最小非負整數解 則有乙個解 x ai m mi ...
中國剩餘定理
用來求解模數互質的同餘方程組，即求乙個數x,使得x除以n個模數分別為a1,a2,a3 an 注意這裡的除數必須要兩兩互質 得到n個餘數r1,r2,r3 rk。求這個數x.中國剩餘定理求的就是這個數x。求解過程 1 令p a1 s2 a3 an,ki p ai i從1到n 2 我們要找到這樣的數 di...
中國剩餘定理
中國剩餘定理介紹 在 孫子算經 中有這樣乙個問題 今有物不知其數，三三數之剩二 除以3餘2 五五數之剩三 除以5餘3 七七數之剩二 除以7餘2 問物幾何？這個問題稱為 孫子問題 該問題的一般解法國際上稱為 中國剩餘定理 具體解法分三步 找出三個數 從3和5的公倍數中找出被7除餘1的最小數15，從3和...