生理週期
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人生來就有三個生理週期，分別為體力、感情和智力週期，它們的週期長度為23天、28天和33天。每乙個週期中有一天是高峰。在高峰這天，人會在相應的方面表現出色。例如，智力週期的高峰，人會思維敏捷，精力容易高度集中。因為三個週期的周長不同，所以通常三個週期的高峰不會落在同一天。對於每個人，我們想知道何時三個高峰落在同一天。對於每個週期，我們會給出從當前年份的第一天開始，到出現高峰的天數（不一定是第一次高峰出現的時間）。你的任務是給定乙個從當年第一天開始數的天數，輸出從給定時間開始（不包括給定時間）下一次三個高峰落在同一天的時間（距給定時間的天數）。例如：給定時間為10，下次出現三個高峰同天的時間是12，則輸出2（注意這裡不是3）。
input
輸入四個整數：p, e, i和d。 p, e, i分別表示體力、情感和智力高峰出現的時間（時間從當年的第一天開始計算）。d 是給定的時間，可能小於p, e, 或 i。 所有給定時間是非負的並且小於365, 所求的時間小於21252。
當p = e = i = d = -1時，輸入資料結束。
output
從給定時間起，下一次三個高峰同天的時間（距離給定時間的天數）。
採用以下格式：
case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.
注意：即使結果是1天，也使用複數形式「days」。
sample input
0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1
case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.
在《孫子算經》中有這樣乙個問題：「今有物不知其數，三三數之剩二（除以3餘2），五五數之剩三（除以5餘3），七七數之剩二（除以7餘2），問物幾何？」這個問題稱為「孫子問題」，該問題的一般解法國際上稱為「中國剩餘定理」。具體解法分三步：
找出三個數：從3和5的公倍數中找出被7除餘1的最小數15，從3和7的公倍數中找出被5除餘1 的最小數21，最後從5和7的公倍數中找出除3餘1的最小數70。
用15乘以2（2為最終結果除以7的餘數），用21乘以3（3為最終結果除以5的餘數），同理，用70乘以2（2為最終結果除以3的餘數），然後把三個乘積相加15∗2+21∗3+70∗215∗2+21∗3+70∗2得到和233。
用233除以3，5，7三個數的最小公倍數105，得到餘數23，即233%105=23233%105=23。這個餘數23就是符合條件的最小數。
就這麼簡單。我們在感嘆神奇的同時不禁想知道古人是如何想到這個方法的，有什麼基本的數學依據嗎？
我們將「孫子問題」拆分成幾個簡單的小問題，從零開始，試圖揣測古人是如何推導出這個解法的。
首先，我們假設n1是滿足除以3餘2的乙個數，比如2，5，8等等，也就是滿足3∗k+2（k>=0）的乙個任意數。同樣，我們假設n2是滿足除以5餘3的乙個數，n3是滿足除以7餘2的乙個數。
有了前面的假設，我們先從n1這個角度出發，已知n1滿足除以3餘2，能不能使得n1+n2的和仍然滿足除以3餘2？進而使得n1+n2+n3的和仍然滿足除以3餘2？
這就牽涉到乙個最基本數學定理，如果有a%b=c，則有(a+k∗b)%b=c(k為非零整數)，換句話說，如果乙個除法運算的餘數為cc，那麼被除數與k倍的除數相加（或相減）的和（差）再與除數相除，餘數不變。這個是很好證明的。
以此定理為依據，如果n2n2是3的倍數，n1+n2就依然滿足除以3餘2。同理，如果n3也是3的倍數，那麼n1+n2+n3的和就滿足除以3餘2。這是從n1的角度考慮的，再從n2，n3的角度出發，我們可推導出以下三點：
為使n1+n2+n3的和滿足除以3餘2，n2和n3必須是3的倍數。
為使n1+n2+n3的和滿足除以5餘3，n1和n3必須是5的倍數。
為使n1+n2+n3的和滿足除以7餘2，n1和n2必須是7的倍數。
因此，為使n1+n2+n3的和作為「孫子問題」的乙個最終解，需滿足：
n1除以3餘2，且是5和7的公倍數。
n2除以5餘3，且是3和7的公倍數。
n3除以7餘2，且是3和5的公倍數。
所以，孫子問題解法的本質是從5和7的公倍數中找乙個除以3餘2的數n1，從3和7的公倍數中找乙個除以5餘3的數n2，從3和5的公倍數中找乙個除以7餘2的數n3，再將三個數相加得到解。在求n1，n2，n3時又用了乙個小技巧，以n1為例，並非從5和7的公倍數中直接找乙個除以3餘2的數，而是先找乙個除以3餘1的數，再乘以2。也就是先求出5和7的公倍數模3下的逆元，再用逆元去乘餘數。
這裡又有乙個數學公式，如果a%b=c，那麼(a∗k)%b=a%b+a%b+…+a%b=c+c+…+c=k∗c(k>0),也就是說，如果乙個除法的餘數為c，那麼被除數的k倍與除數相除的餘數為k∗c。展開式中已證明。
最後，我們還要清楚一點，n1+n2+n3只是問題的乙個解，並不是最小的解。如何得到最小解？我們只需要從中最大限度的減掉掉3，5，7的公倍數105即可。道理就是前面講過的定理「如果a%b=c，則有(a−k∗b)%b=c」。所以（n1+n2+n3）%105（n1+n2+n3）%105就是最終的最小解。
本題思路：
已知(n+d)%23=p; (n+d)%28=e; (n+d)%33=i
使33×28×a被23除餘1，用33×28×8=5544；
使23×33×b被28除餘1，用23×33×19=14421；
使23×28×c被33除餘1，用23×28×2=1288。
因此有（5544×p+14421×e+1288×i）% lcm(23,28,33) =n+d
又23、28、33互質，即lcm(23,28,33)= 21252;
所以有n=（5544×p+14421×e+1288×i-d）%21252
本題所求的是最小整數解，避免n為負，因此最後結果為n= [n+21252]% 21252
那麼最終求解n的表示式就是：
n=(5544*p+14421*e+1288*i-d+21252)%21252;
ac**：
#includeusing namespace std;
int main(void)
return 0;
}
中國剩餘定理 擴充套件中國剩餘定理
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