已知一度數為n的多項式\(a(x)\)。
\[a(x)b(x)\equiv1\pmod
\]\(b(x)\)即為\(a(x)\)的逆元。
多項式的除法、\(\exp\)和\(\ln\)都是基於多項式求逆的。
通常用倍增法處理多項式求逆問題。
開始推式子……
\[\begin
&ab'\equiv1\pmod }\\
&a(b-b』)\equiv 0 \pmod }\\
&b-b』\equiv 0 \pmod }\\
&(b-b』)^2\equiv 0 \pmod \\
&b^2+b'^2-2bb'\equiv 0 \pmod \\
&a(b^2+b'^2-2bb')\equiv 0 \pmod \\
&b-2b'+ab'^2\equiv 0 \pmod \\
&b\equiv 2b'-ab'^2\pmod \\
&b\equiv b'(2-ab')\pmod \\
\end
\]這樣我們可以從\(x^n\)遞迴到\(x^0\)。
使用ntt加速運算，複雜度\(o(n \log n)\)。
ll qp(ll d,ll c)
return res;
} void ntt(ll *a,int type)
多項式求逆
你可能覺得這篇部落格很像網上的另一篇，我會告訴你我是抄的無可奉告 w 首先我們來講一些基礎的定義 多項式的度 就是這個多項式的最高次項的次數，記做deg a 對於多項式a x b x 唯一存在多項式q x r x 滿足a x b x q x r x 並且deg r deg b 那麼我們稱q x 為a...
多項式求逆
問題 求多項式 g x 滿足 f x g x equiv 1 pmod q1 這是什麼意思？a1 即 f x g x 最後只有常數項係數為 1 其餘係數都為 0 q2 為什麼要求模 x n a2 這是為了將 n 次方以上的項全都除去，否則 g x 會有無窮多項。用倍增的方法可以 o n log n ...
多項式求逆
給定乙個多項式 f x 請求出乙個多項式 g x 滿足 f x times g x equiv 1 mathrmx n 假設我們已經求得了 g 0 x 滿足 f x times g 0 x equiv 1 mathrmx frac 現在求 f x times g x equiv 1 mathrmx ...