引入乙個離散控制的系統，可以用乙個線性隨機微分方程來描述：
x(k) = a x(k-1) + b u(k) +w(k)
再加上系統的觀測方程：
z(k) = h x(k) + v(k)
其中，x(k)是k時刻的系統狀態，u(k)是k時刻對系統的控制量，a和b是系統的引數，z(k)是k時刻的測量值。
該線性隨機微分系統的狀態和觀測為高斯白色雜訊，也就是說與時間無關。
若系統滿足上述條件，則卡爾曼濾波器就是最優的資訊處理器。
演算法推導：
首先，利用系統的狀態模型來**下一狀態的系統，假設現在的系統狀態是x(k)，可以基於上乙個狀態**出現在的狀態：
x(k | k-1) = a x(k-1 | k-1) + b u(k)
x(k | k-1) 是利用上一狀態**的結果； x(k-1 | k-1)是上一狀態的最優結果； u(k)是現在的控制量。
對應於x(k | k-1)的協方差沒有更新，用p表示協方差：
p(k | k-1) = a p(k-1 | k-1) a' + q
p(k | k-1)為x(k | k-1)對應的協方差，q為系統狀態的協方差。
現在有了**結果，再找觀測值z(k)，結合**值和觀測值，可以得到狀態k的最優化估計值x(k | k)：
x(k | k)=x(k | k-1) + kg(k) ( z(k) - h x(k | k-1))
其中kg = p(k | k-1) (h') / ( h p(k| k-1)h' + r)
這樣就得到了k狀態下的最優估計值x(k | k)，為了能不斷執行，需要更新k狀態下的x(k | k)的協方差：
p(k | k) = (i - kg(k) h) p(k | k-1)
舉個簡單的例子：
研究物件：房間溫度，根據
卡爾曼 卡爾曼濾波 1
今天主要介紹一下卡爾曼濾波器，所謂卡爾曼濾波器其實是一種最優化遞迴數字處理演算法 optimal recursive data processing algorithm 卡爾曼濾波器應用 既然我們有了測量儀器，這些測量儀器可以目標給出準確測量值。還需要卡爾曼濾波器進行估計嗎?下面解釋一下為什麼需要卡...
卡爾曼 基礎卡爾曼濾波
卡爾曼濾波器是一種基礎 定位演算法。原理非常簡單易懂。核心過程可以用乙個圖說明 本質上就是這兩個狀態過程的迭代，來逐步的準確定位。更新 更具感測器獲取到比較準確的位置資訊後來更新當前的 問位置，也就是糾正 的錯誤。你可能要問為什麼有感測器的資料了還要進行更新？因為在現實世界中感測器是存在很多雜訊干擾...
卡爾曼濾波
卡爾曼濾波演算法 首先引入乙個離散控制過程的系統，用乙個線性隨機微分方程來描述 x k a x k 1 b u k w k 系統的測量值 z k h x k v k x k 是k時刻的系統狀態，u k 是k時刻對系統的控制量。a和b是系統引數，對於多模型系統，他們為矩陣。z k 是k時刻的測量值，h...