卡爾曼濾波器是在貝葉斯理論框架下，對貝葉斯濾波器的迭代求解．貝葉斯方法是將未知引數看
做隨機變數，使用先驗概率和當前觀測資訊計算後驗概率．後驗概率包含了未知引數全部的統計資訊，並可以根據某些準則計算目標狀態，得到後驗概率即是得到估計的最優解．根據貝葉斯定理，未知量x
xx的條件概率分布為
( 1)
p(x∣
y)=p
(y∣x
)p(x
)p(y
)(1)\qquad\boldsymbol=\frac
(1)p(x
∣y)=
p(y)
p(y∣
x)p(
x)式中：p(x
∣y
)p(x|y)
p(x∣y)
為後驗概率分布，p(x
)p(x)
p(x)
為隨機變數ｘ
ｘｘ的先驗概率分布，p(y
∣x
)p(y|x)
p(y∣x)
為測量y=y
y=yy=
y的似然度函式，p(y
)p(y)
p(y)
為測量y
yy的概率分布，是一常數．通過似然度函式p(y
∣x
)p(y|x)
p(y∣x)
，用測量資料對先驗資訊p(y
)p(y)
p(y)
進行修正，從而得到 隨 機 變 量ｘ 的 後 驗 概 率 分 布p(x
∣y
)p(x|y)
p(x∣y)
卡爾曼濾波器是基於貝葉斯最大後驗概率(maximum a posteriori estimation，map)推論 和最小均 方誤差準則，對 高 斯－馬爾科夫隨機過程中的不確定量進行估計。動態系統目標狀態空間模型
包括狀態模型和測量模型：
( 2)
xk=f
k(xk
−1,v
k)(3
)yk=
hk(x
k,wk
)}
\left.\begin (2)\qquad\boldsymbol_=f_\left(\boldsymbol_, \boldsymbol_\right) \\(3)\qquad \boldsymbol_=h_\left(\boldsymbol_, \boldsymbol_\right) \end\right\}
(2)xk
=fk
(xk−
1,v
k)(
3)yk
=hk
(xk
,wk
)}
式中：f
kf_k
fk和h
kh_k
hk分別為狀態模型和測量模型，x
k\boldsymbol_k
xk表示
k
kk時刻的系統狀態向量，y
k\boldsymbol_k
yk表示k
kk時刻的測量向量，v
k\boldsymbol_k
vk 與w
k\boldsymbol_k
wk分別代表過程雜訊和測量雜訊，成像系統中的這種雜訊都是線性高斯白雜訊，p(v
)∼n(
0,q)
p(v) \sim n(0, q)
p(v)∼n
(0,q
)， q
qq是v
k\boldsymbol_k
vk 的協方差， p(w
)∼n(
0,r)
p(w) \sim n(0, r)
p(w)∼n
(0,r
)， r
rr是w
k\boldsymbol_k
wk 的協方差． 式(2)中描述了狀態隨時間的轉移概率p(x
k∣xk
−1
)p(x_k|x_)
p(xk∣
xk−1
)， 式２－２） 表明與系統狀態關聯的帶雜訊的測量的似然度p(y
k∣xk
)p(y_k|x_k)
p(yk∣
xk)
, 當雜訊分布為高斯分布， 且狀態方程與測量方程為線性時，卡爾曼濾波可得到估計問題的最優解．
卡爾曼濾波是「一種最優化自回歸資料處理演算法」。對於解決很大部分的問題，他是最優，效率最高甚至是最有用的。他的廣泛應用已經超過30年，包括機械人導航，控制，感測器資料融合甚至在軍事方面的雷達系統以及飛彈追蹤等等。近年來更被應用於計算機影象處理，例如頭臉識別，影象分割，影象邊緣檢測
卡爾曼 卡爾曼濾波 1
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卡爾曼 基礎卡爾曼濾波
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卡爾曼濾波
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