標籤： acm 回文串 manacher
輸入乙個字串，求出其中最大的回文子串。子串的含義是：在原串中連續出現的字串片段。回文的含義是：正著看和倒著看相同，如abba和yyxyy。
這裡介紹o(n)回文子串（manacher）演算法
演算法基本要點：首先用乙個非常巧妙的方式，將所有可能的奇數/偶數長度的回文子串都轉換成了奇數長度：在每個字元的兩邊都插入乙個特殊的符號。比如 abba 變成 #a#b#b#a#， aba變成 #a#b#a#。 為了進一步減少編碼的複雜度，可以在字串的開始加入另乙個特殊字元，這樣就不用特殊處理越界問題，比如$#a#b#a#。
下面以字串12212321為例，經過上一步，變成了 s = 「$#1#2#2#1#2#3#2#1#」;
然後用乙個陣列 p[i] 來記錄以字元s[i]為中心的最長回文子串向左/右擴張的長度（包括s[i]），比如s和p的對應關係：
s #
1#
2#
2#
1#
2#
3#
2#
1 #
p 121
2521
4121
6121
21(p.s. 可以看出，p[i]-1正好是原字串中回文串的總長度）
這個演算法的關鍵點就在這裡了：如果mx > i，那麼p[i] >= min(p[2 * id - i], mx - i)。
具體**如下：
if(mx > i)
else
當 p[j] > mx - i 的時候，以s[j]為中心的回文子串不完全包含於以s[id]為中心的回文子串中，但是基於對稱性可知，下圖中兩個綠框所包圍的部分是相同的，也就是說以s[i]為中心的回文子串，其向右至少會擴張到mx的位置，也就是說 p[i] >= mx - i。至於mx之後的部分是否對稱，就只能乙個乙個匹配了。
對於 mx <= i 的情況，無法對 p[i]做更多的假設，只能p[i] = 1，然後再去匹配了
下面給出原文，進一步解釋演算法為線性的原因
（Manacher）演算法 O n 回文子串
資料 網路 參見 問題描述 輸入乙個字串，求出其中最大的回文子串。子串的含義是 在原串中連續出現的字串片段。回文的含義是 正著看和倒著看相同，如abba和yyxyy。解析 這裡介紹o n 回文子串 manacher 演算法 演算法基本要點 首先用乙個非常巧妙的方式，將所有可能的奇數 偶數長度的回文子...
O n 求回文串 manacher演算法
p id 2 i 代表的是關於i關於id對稱的點j，陣列p i 1代表插入字元後一i問對稱的回文串的長度 資料 網路 參見 問題描述 輸入乙個字串，求出其中最大的回文子串。子串的含義是 在原串中連續出現的字串片段。回文的含義是 正著看和倒著看相同，如abba和yyxyy。解析 這裡介紹o n 回文子...
Manacher最長回文串演算法
在介紹演算法之前，首先介紹一下什麼是回文串，所謂回文串，簡單來說就是正著讀和反著讀都是一樣的字串，比如abba，noon等等，乙個字串的最長回文子串即為這個字串的子串中，是回文串的最長的那個。一.通常解決的問題 給定乙個字串，求出其最長回文子串。例如 1 s abcd 最長回文長度為 1 2 s a...