在介紹演算法之前，首先介紹一下什麼是回文串，所謂回文串，簡單來說就是正著讀和反著讀都是一樣的字串，比如abba，noon等等，乙個字串的最長回文子串即為這個字串的子串中，是回文串的最長的那個。
一.通常解決的問題
給定乙個字串，求出其最長回文子串。例如：
（1）s="abcd", 最長回文長度為 1；
（2）s="ababa", 最長回文長度為 5；
（3）s="abccb", 最長回文長度為 4，即 bccb。
經典例題：hdu3068
以上問題的傳統思路大概是，遍歷每乙個字元，以該字元為中點向兩邊查詢。其時間複雜度為 o(n2)，很不高效。而在 1975 年，乙個叫 manacher 的人發明了乙個演算法，manacher 演算法，也稱馬拉車演算法，該演算法可以把時間複雜度提公升到 o(n)。下面來看看馬拉車演算法是如何工作的。
二.演算法原理
奇偶變換：為處理字串方便，現將給定的任意字串進行處理，使所有可能的奇數/偶數長度的回文子串都轉換成了奇數長度。具體就是在每個字元的兩邊都插入乙個特殊的符號。比如hhjj變成 #h#h#j#j#， aba變成 #a#b#a#；為防止陣列越界，可以在字串的開始加入另乙個特殊字元，比如「?#a#b#a#?」 。
定義乙個輔助陣列int p，p[i]表示以s_new[i]為中心的最長回文的半徑，例如：i0
1234
5678
9101112
1314
1516
1718
19s_new[i]$#
a#b#
b#a#
h#o#
p#x#
p#p[i]12
1452
1212
1212
1612
1 可以看出，p[i]-1正好是原字串中最長回文串的長度。
manacher 演算法之所以快，就快在對 p 陣列的求法上有個捷徑，看下圖：
設定兩個變數，mx 和 id 。
mx 代表以s_new[id]為中心的最長回文最右邊界，也就是mx=id+p[id]。
假設我們現在求p[i]，也就是以s_new[i]為中心的最長回文半徑，如果i2 * id -i其實就是等於 j ，p[j]表示以s_new[j]為中心的最長回文半徑，見上圖，因為 i 和 j 關於 id 對稱，我們利用p[j]來加快查詢。
#include#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn=111111;
char s[maxn];
char s_new[maxn*2];
int p[maxn*2];
int init()
s_new[j] = '\0';
//printf("%s\n",s_new);
return j; //返回s_new的長度
}int manacher()
maxlen = max(maxlen, p[i] - 1);
// printf("%d %d %d\n",mx,id,maxlen);
}/*for(int i=1;i<=len;i++)printf("%d ",p[i]);
printf("\n");*/
return maxlen;
}int main()
manacher演算法（最長回文串）
題目解釋 子串 小於等於原字串長度由原字串中任意個連續字元組成的子串行 回文 關於中間字元對稱的文法，即 aba 單核 cabbac 雙核 等 最長回文子串 1.尋找回文子串 2.該子串是回文子串中長度最長的。首先要知道這個演算法是用來在o n 的時間裡看乙個字串的最長回文子串的長度是什麼。其次，它...
Manacher演算法 最長回文串
若字串長度為n，則演算法的時間複雜度為o n 假設有乙個字串abaaba 先把該字串變成 a b a a b a 第乙個字元設為 防止計算的時候陣列越界 再計算p陣列，先給出p陣列的答案 i為座標，ma陣列放改變後的字串，p陣列代表以該字元為中心，向右和向左延伸p i 個，是回文串 i 0 1 2 ...
最長回文字串（manacher演算法）
資料 網路 參見 問題描述 輸入乙個字串，求出其中最大的回文子串。子串的含義是 在原串中連續出現的字串片段。回文的含義是 正著看和倒著看相同，如abba和yyxyy。解析 這裡介紹o n 回文子串 manacher 演算法 演算法基本要點 首先用乙個非常巧妙的方式，將所有可能的奇數 偶數長度的回文子...