可以得到這樣的關係：奇數加、偶數減
題目大意
給一串數字，求解互質四元組的個數（注意不必兩兩互質）
解題思路
網上有很多**，但是詳細講解的很少，這裡結合筆者的思路詳細論述一下解題思路，耐心一看。
首先容易想到，想計算不互質的四元組的個數，再用總的減去，關鍵是怎樣計數不互質四元組的個數？？
列舉公約數，對於同乙個四元組（6,12,18,36）可能既有公約數2，也有公約數3,和公約數6，我們在列舉過程中是計數到2？3？還是6？
容斥啊！！公約數有奇數個素因子就+，偶數個素因子就-（2、3都含有乙個素因子就加，6含有2、3兩個素因子就減）；找到公約數就要對讀入的每乙個資料進行素因子分解，對素因子進行組合，記錄組合得到因子k含有幾個素因子，用num[k]表示；開乙個全域性陣列cnt[k]計數含有因子k的資料個數。然後根據容斥定理，如果因子k含有偶數個素因子（如6=2×3）減，奇數個素因子（如2=2,5=5,30=2×3×5）加，累加起來就得到不互質四元組的總個數啦！
有幾個關鍵點
key 1:理解cnt[i]表示含有因子i的資料的個數（2,4,6,8,10這組資料中cnt[i]=5）
num[i]表示因子i含有的不同素因子的個數（num[6]=2,減）
key 2:怎樣得到cnt[i]、num[i]，或者說怎樣實現素因子組合？用到了二進位制表示的思想，第j位的1表示第j個素因子參與累乘，0表示不參與累乘，比如含有素因子2*3*5*7,1010表示2*1*5*1，0001表示1*1*1*7，以此類推……這樣，只要素因子分解完記錄含有素因子的個數tol,那麼就有tol位二進位制，注意到2*3*5*7*11*13>10000,所有最多有6位二進位制；對於任意乙個範圍內的數i，遍歷所有位j（從低位到高位）,i&(1《j)==1,表示i的第j位二進位制為1，意思是第j個素因子參與累乘；依據這樣的意義，遍歷二進位制範圍內的所有數i和i對應的所有二進位制數字j，更新陣列cnt[k]和num[k]即可！！
key 3:筆者錯誤的理解了素因子組合不是整數分解得到所有約數，得到了錯誤的num[i]和cnt[i]，舉個例子：2,4,8,16,32這組資料，對應的
cnt = 5 , 4 , 3 , 2 , 1
num = 1 , 1 , 1 , 1 , 1
本來不可能有互質四元組的，但在容斥的時候會把cnt[2]、cnt[4]都算進去，原因就在於我進行了約數分解，並不是素因子組合！！！
正確答案是
cnt = 5 , 0 , 0 , 0 , 0
num = 1 , 0 , 0 , 0 , 0 (因為只有乙個素因子2無法組合出4,8,16,32)
好了，參考著**理解一下唄！
#include#include#include
using
namespace
std;
const
int maxn=10000+10
;typedef
long
long
ll;ll p[maxn];
intprime[maxn],cnt[maxn],num[maxn];
void divide(int
n)while(n%i==0
); }
}if(n>1) prime[tot++]=n;
for (int i=1;i<(1
<)
}cnt[k]++;
num[k]=sum;
}}int
main()
ll ans=0
;
for (int i=2;i)
}printf(
"%lld\n
",p[n]-ans);
}return0;
}
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這道題很容易想到用總的情況減去不互素的情況，需要統計不同素因子對應的資料個數，但這樣會多算 比如2的因子減過一次，3的因子減過一次，這時6的情況 eg 6,12,18,24 就多減了一次 因此想到用容斥原理。問題的關鍵在於，怎麼得到不同素因子組合對應的情況。附上大佬部落格orz 這篇部落格講的很清楚...