整數劃分問題

整數劃分問題是演算法中的乙個經典命題之一。整數劃分是指把乙個正整數n表示成一系列正整數之和：

n=n1+n2+···+nk   （其中，n1≥n2≥···≥nk≥1,k≥1）

正整數n的這種表示稱為正整數n的劃分。正整數n的不同劃分個數稱為正整數n的劃分數，記作p（n）。列如，正整數6有如下11種不同的劃分，所以p（6）=11。

5+14+2，4+1+1

3+3，3+2+1，3+1+1+1

2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1

1+1+1+1+1+1

如果中的最大加數s不超過m，即s=max（n1,n2,···,ni)≤m，則稱它屬於n的乙個m劃分。記n的m劃分個數為f（n，m）。該問題就轉化為求n的所有劃分個數f（n，n）。可以建立f（n，m）的遞迴關係如下：

1，f（1，m）=1，m≥1

2，f（n，1） =1，n≥1

3，f（n，m）=f（n，n），m≥n

4，f（n，n）=1+f（n，n-1）

5，f（n，m）=f（n，m-1）+f（n-m，m），n>m>1

**的實現

int split(int n,int

m)

整數劃分問題

整數劃分問題是乙個經典問題，幾乎在講演算法設計的書中都會講，下面把主要的思想給總結下。所謂整數劃分，就是將乙個正整數n劃分為一系列的正整數之和，如將n可以劃分為 1 我們該如何找出所有的劃分呢?我們可以先來看看整數劃分的規律 譬如正整數 6 劃分情況如下 6 5 14 2 4 1 1 3 3 3 2...

整數劃分問題

給定乙個自然數，分成k部分，a1，a2.的數的和，要求a1 a2.求有多少種？原理 整數n拆分成最多不超過m個數的和的拆分數，和n 拆分成最大不超過m的拆分數相等。根據這個原理，原問題就轉化成了求最大拆分為k的拆分個數與最大拆分為k 1的拆分個數的差 f n,k f n,k 1 f n k,k 如下...

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首先是遞迴解法 整數劃分問題是將乙個正整數n拆成一組數連加並等於n的形式，且這組數中的最大加數不大於n。如6的整數劃分為 65 1 4 2,4 1 1 3 3,3 2 1,3 1 1 1 2 2 2,2 2 1 1,2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 共11種。下面介紹一種通過遞迴方法得到乙...