線性動力學變分原理基礎 part1 《計算動力學》 張雄[著] 筆記
線彈性動力學的控制方程（位移法，要得到的是位移分量的表示式$u=u(x,y,z,t),v=v(x,y,z,t),w=w(x,y,z,t)$）
運動方程
$\sigma _+\bar=\rho \ddot u_i$
應變-位移關係
$\epsilon_=\frac (u_+u_)$
應力-應變關係
$\sigma _=d_\epsilon_$
邊界條件
$\sigma _n_j=\bar$
$u_i=\bar$
初始條件
$u_i | _=\bar_i^0$
$\dot_i | _=\dot}_i^0$
精確解：在域內任一點任一時刻滿足運動方程，在力邊界上任一點任一時刻滿足力邊界條件，（位移法，位移邊界條件自動滿足）
近似解：加權餘量法
加權餘量法
近似解不能精確滿足運動方程和力邊界條件，存在餘量$r_i(x,y,z,t),\bar(x,y,z,t)$
$r_i=\sigma _+\bar-\rho \ddot u_i \not=0$
$\bar=\sigma _n_j-\bar \not=0$
加權餘量法（wrm）允許運動方程和邊界條件在各點存在餘量，但要求這些餘量在域內和邊界上的加權（對權函式）積分等於零
餘量方程：
$\int_v r_i v_i dv=0$
$\int_ \bar \bar ds=0$
$v_i$和$\bar$分別是定義在域內和邊界上的權函式（test function），權函式是任何相互獨立的完備函式集
餘量方程表示$r_i$與$v_i$正交，$\bar$與$\bar$正交
若餘量方程對任意權函式都成立，即$r_i$與任意$v_i$正交，因為$v_i$是完備函式集，所以$r_i$與任意函式正交，則由変分學基本引理知$r_i$恆等於零，即運動方程在域內任一點任一時刻都滿足，同理，邊界條件在邊界上任一點任一時刻都滿足
（所以wrm在理論上，當試函式取得越多時，解越接近精確解，是收斂的）
由上述討論，我們可以稱餘量方程為運動方程和邊界條件的等效積分形式
到此，要具體實施wrm還不夠，還有乙個操作，把近似解取為一族已知函式（稱為試探函式）的線性組合，這樣就把偏微分方程變成了關於試探函式的係數的代數方程
$u_i=\sum_^n \phi _i a_i$
$a_i$是待定引數，由餘量方程確定，$\phi _i$是已知的試探函式（trial function），試探函式取自線性獨立的完全的函式序列，試探函式的選取還需滿足位移邊界條件
wrm的實施是通過選擇合適的待定引數強迫餘量在某種平均意義下為零
選擇不同的權函式就得到不同的wrm，下面假設力邊界條件是滿足的，只考慮域內餘量
1. 配點法
權函式取dirac函式$w_i= \delta (x-x_i),i=1,2,...,n$
代入餘量方程，根據dirac函式的性質得
$r_i(x_j)=0, i=1,2,3;,j=1,2,...,n$
這種方法相當於簡單地強迫餘量在域內的n個離散點（配點）上為零
2. 子域法
3. 最小二乘法
4. 伽遼金法
伽遼金法的權函式與試探函式相同，即
$w_i=\phi _i$
相應的餘量方程：
$\int_v r_i \phi _j dv=0, i=1,2,3;j=1,2,...n$
在許多情況下，伽遼金法得到的求解方程的係數矩陣是對稱的，所以在用wrm建立有限元格式時主要用伽遼金法
當存在相應泛函時，伽遼金法與變分法往往給出同樣的結果
例子：
控制方程和邊界條件：
$ei\frac}+kw^*+p=0$
$w^*(l/2)=0$
$w^*(-l/2)=0$
無量綱化
$x=\frac,w=\frac,\alpha =\frac$
逆向動力學
ik controller 指令碼的幾個關鍵函式 start 函式獲取遊戲物件的 animator 元件，onanimator ik 函式 包含了所有和 ik 設定相關的 使用 animator 元件的 setlookatweight 函式和 setlookposition 函式 把玩家的視線方向設...
人類行為動力學
人類行為動力學 人類行為特性，關注人類日常的行為模式，力圖挖掘新的統計規律，並建立相應的動力學模型。1 屬於統計物理學中複雜系統 研究物件 人日常的行為模式 研究目標 力圖挖掘新的統計規律，並建立相應的動力學模型 研究方式 觀察 獲取和分析資料 挖掘規律 建模再現 1 探索人類非泊松行為特徵的動力學...
酶促反應動力學 酶促反應動力學都有什麼內容？
關於 酶促反應動力學都有什麼內容？是內科主治醫師考試會涉及的重要內容，為了幫助各位考生及時鞏固，醫學教育網為大家整理如下 一 底物濃度對反應速度的影響 公尺 曼氏方程式 s 底物濃度。v 反應速度。vmax 最大反應速度。m 等於酶促反應速度為最大反應速度一半時的底物濃度。二 影響酶促反應速度的因素...