連續數的和

題面描述

對於乙個給定的正整數 n ，請你找出一共有多少種方式使 n 表示為若干個連續正整數的和，要求至少包括兩個正整數。如 n=15 時，可以有 3 種方式：（ 1+2+3+4+5 ），（ 4+5+6 ），（ 7+8 ）。

輸入資料

輸入資料第一行為乙個正整數 t ，表示測試資料的組數。隨後的 t 行中，每行包括一組測試資料，為乙個整數 n（1≤t≤1000,n≤10^9）。

輸出資料

對每一組輸入資料，輸出一行結果」case #id: m」，表示第 id 組資料的結果是 m ， id 從 1 開始。

樣例輸入23

15樣例輸出

case #1: 1

case #2: 3

方法一：

思路：對於乙個給定的數n，例如22，設定兩個指標 i，j 則所求為 sum(i,j) = i+(i+1)+(i+2)+...j =n 其每乙個數必定小於等於n/2 +1 ，若非如此，無論怎麼加都會超過原來的數。那麼就可以迴圈判斷 sum(i,j) 與 n 的關係：

當 sum(i,j) ==n 時，得到乙個個結果。

當 sum (i, j) < n 時，說明還不夠，j往後一位變成j+1，此時sum = sum + j +1。

當 sum(i,j) > n時，說明過了，此時i往後移一位，變成i+1。此時 sum = sum -i。

直到 i >= j 或者 j > n/2+1。

1 #include2
3using
namespace
std;45
6int function(intn)7
22else
if (sum 2327
else
if (sum >n)
2832}33
return
count;34}
3536
intmain()
3746
47for (i = 1; i <= n; ++i)
4851
52return0;
5354 }

此程式效率極低。。。提交後超出時間限制。。。

方法二：

利用等差數列

an = a1+(n-1)d 這裡公差d = 1

所以 an = a1+n-1

sn = (a1+an)n/2 = (2a1+n-1)n/2

我們輸入的數就是sn ，我們要找的是以a1開始遞增的數列使其和為sn

這裡我們可以用迴圈來判定，給定乙個n，sn已知，就可以求出a，如果a為正整數那麼就可以找到等差數列的首項，加上n給定，d=1，那麼就可以寫出這個和式子。

注意，這裡的n無須一直從2開始列舉下去，可以由sn = (a1+an)n/2 = (2a1+n-1)n/2，所以a1=sn/n-n/2+1/2，該式子為遞減函式，n越大，a越小，而a最小為1，故另a=1時可確定n的最大範圍。

令a=1，得二元一次方程（1/2+n/2）*n=sn ，即n^2+n-2*sn =0,可得方程兩個根中取較大的根n=0.5*（-1+sqrt（1+8*sn ）），從而確定n的最大列舉範圍。

#include#include
using
namespace
std;
int function(int
n)    }
return
count;
}int
main()
for (i = 1; i <= n; ++i)
system(
"pause");
return0;
}

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