最多連續數的子集

給乙個整數陣列a，找到其中包含最多連續數的子集，比如給：15, 7, 12, 6, 14, 13, 9, 11，則返回: 5:[11, 12, 13, 14, 15] 。

最簡單的方法是sort然後scan一遍，但是要o(nlgn)，有什麼o(n)的方法嗎？

思路：網上有人用map來做，個人覺得用map的複雜度還是o(nlgn)。並查集可以做到o(n)，但網上一直沒有看到完整的**，所以自己寫了乙個。

先簡單介紹並查集的內容，演算法導論和網上都可以找到相應的資料。

並查集是一宗簡單的用途廣泛的演算法和資料結構。並查集是若干個不相交集合，能夠實現較快的合併和判斷元素所在集合的操作。應用很多，比如：求無向圖的連通分量個數，實現kruskal演算法等。

並查集可以方便地進行以下三種操作：

1、make(x)：把每乙個元素初始化為乙個集合，初始化後每乙個元素的父節點就是它本身。

2、find(x)：查詢乙個元素所在的集合，乙個元素所在的集合用這個集合的祖先節點來標識。判斷兩個元素是否屬於同乙個集合，只要看他們所在集合的祖先節點是否相同即可。

3、union(x, y)：合併x、y所在的兩個集合，先利用find()找到兩個集合的祖先，若這兩個祖先節點不是同乙個節點，將其中乙個祖先節點指向另乙個祖先節點即可。（具體哪個祖先指向哪個祖先可以根據實際情況而定）如圖：

並查集的優化：在find函式中，每次找祖先節點的複雜度是o(n)。當我們經過遞迴找祖先節點的時候，順便把這條路徑上的所有子孫節點都直接指向祖先，這樣下次find的時候複雜度就變成了o(1)。

回到題目，首先呼叫make(x)將每個元素變成乙個並查集，然後一次掃瞄a[i]，檢視a[i]-1是否存在，若存在呼叫union(a[i], a[i]-1)；檢視a[i]+1是否存在，若存在呼叫union(a[i]+1, a[i])。在合併的同時更新集合的大小。接下裡的問題是怎麼判斷a[i]-1和a[i]+1是否存在，用雜湊可以解決，而且複雜度是o(1)。

該題中並查集的操作都是基於下標的。我們用p[i]表示a[i]的父節點的下標，用len[i]表示以a[i]為根的集合的大小，我們合併的時候總是將較小值集合的祖先指向較大值集合的祖先，這樣就只需要記錄較大值集合的祖先節點對應的長度。最後掃瞄陣列a和len，找到最大長度maxlen對應的a[i]。最後的結果就是：a[i]-maxlen+1, a[i]-maxlen+2, ..., a[i]。

#include #include #include using namespace std;
void make(vector& p, vector& len, int x)
int find(vector& p, int x)
void union(vector& p, vector& len, int x, int y)
void longest(vector& ivec, int& max, int& maxlen)
vectorhash((max+2), -1);	//用於查詢a[i]-1和a[i]+1是否存在
for (int i = 0; i < size; ++i)
hash[ivec[i]] = i;
for (int i = 0; i < size; ++i)		}
max = ivec[0];
maxlen = len[0];
for (int i = 1; i < size; ++i)		}
}int main()
;	vectorivec(a, a + 8);
int max, maxlen;
longest(ivec, max, maxlen);
for (int i = max-maxlen+1; i <= max; ++i)
cout << i << ' ';
cout << endl;
return 0;
}

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