數缺形時少直觀，形缺數時難入微。最小生成樹問題是我在各項圖論問題中最先理解與解決的，其目的就是在連通圖中選擇出：——華羅庚
使得各點構成聯通的最小邊權的邊集
其中用到的資料結構與演算法也是相對很好理解的並查集和kruskal演算法，我在我之前的文章小話資料結構-圖 (聚焦與於實現的理解)
也有提到過，現在再來系統的闡述一下這問題的解決思路。
並查集是一種樹型的資料結構，用於處理一些不相交集合的合併及查詢問題。
並查集是乙個寫法簡單，經常使用到的資料結構，主要操作有以下三種
初始化操作
int p[n]; //查詢函式儲存每個點的祖宗節點
for (int i = 1; i <= n; i ++)
p[i] = i;//
初始化，節點編號是1~n
int find( int合併操作x )
p[find(a)] = find(b);//並查集還可以維護每乙個子集的大小、或是自子集到祖宗節點的距離，給出以下**，只是使用kruskal演算法只需要使用樸素的並查集就可以了。將a加入b的祖宗的集合
int p[n], size[n];//p儲存每個點的祖宗節點, size表示祖宗節點所在集合中的點的數量
int find(intx)
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
//合併a和b所在的兩個集合並儲存集合中元素個數：
size[find(b)] +=size[find(a)];
p[find(a)] = find(b);
int p[n], d[n];//這個頂著乙個高階名字的針對解決最小生成樹的演算法，也就是乙個徹頭徹尾的貪心思想的演算法，基本的步驟如下p儲存每個點的祖宗節點, d[x]儲存x到p[x]的距離
int find(int
x)
return
p[x];
}
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
//合併a和b所在的兩個集合：
p[find(a)] =find(b);
d[find(a)] = distance; //
初始化find(a)的偏移量
①：將所有邊按照權值從小到大排序
②：將所有邊依次放入圖中，如果沒有連入新的點，則丟棄不要。
③：當整個圖聯通時，返回結果
這裡給一張別人部落格裡非常直觀的**
在②步驟中，並查集就可以發揮出其作用，快速的判定出當前選擇的邊的點是否在乙個集合中，從而方便的實現演算法。
那我們直接用**來實現：
int至此，kruskal演算法就成功實現了，可以根據實際情況改變部分引數，從而獲得需要求解的部分。n, m;
intp[n];
struct
edgeedges[m];
int find(intx)
intkruskal()
}
if (cnt < n - 1) return inf;//
若結束後不能使整個圖聯通，則無法求出結果
return
res;
}
資料結構與演算法之最好學的最小生成樹
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