資料結構與演算法之最好學的最小生成樹

最小生成樹問題是我在各項圖論問題中最先理解與解決的，其目的就是在連通圖中選擇出：

使得各點構成聯通的最小邊權的邊集

其中用到的資料結構與演算法也是相對很好理解的並查集和kruskal演算法，我在我之前的文章小話資料結構-圖 (聚焦與於實現的理解)也有提到過，現在再來系統的闡述一下這問題的解決思路。

並查集是一種樹型的資料結構，用於處理一些不相交集合的合併及查詢問題。

並查集是乙個寫法簡單，經常使用到的資料結構，主要操作有以下三種

初始化操作

int p[n]; //儲存每個點的祖宗節點

​    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) 
p[i] = i;// 初始化，節點編號是1~n
​

int find( int x )

p[find(a)] = find(b);//將a加入b的祖宗的集合

int p[n], size[n];//p儲存每個點的祖宗節點, size表示祖宗節點所在集合中的點的數量

​    int find(int x)
​    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
​    // 合併a和b所在的兩個集合並儲存集合中元素個數：
size[find(b)] += size[find(a)];
p[find(a)] = find(b);

int p[n], d[n];//p儲存每個點的祖宗節點, d[x]儲存x到p[x]的距離

​    int find(int x)
return p[x];
}​    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
​    // 合併a和b所在的兩個集合：
p[find(a)] = find(b);
d[find(a)] = distance; // 初始化find(a)的偏移量

①：將所有邊按照權值從小到大排序

②：將所有邊依次放入圖中，如果沒有連入新的點，則丟棄不要。

③：當整個圖聯通時，返回結果

這裡給一張別人部落格裡非常直觀的**

在②步驟中，並查集就可以發揮出其作用，快速的判定出當前選擇的邊的點是否在乙個集合中，從而方便的實現演算法。

那我們直接用**來實現：

int n, m;

int p[n];
​struct edgeedges[m];
​int find(int x)
​int kruskal()
}​    if (cnt < n - 1) return inf;//若結束後不能使整個圖聯通，則無法求出結果
return res;
}

希望我的拋磚引玉能引起更多的思考?!

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