資料結構之最小生成樹 普里姆演算法

1）普里姆演算法

可取圖中任意乙個頂點v作為生成樹的根，之後若要往生成樹上新增頂點w，則在頂點v和頂點w之間必定存在一條邊，並且

該邊的權值在所有連通頂點v和w之間的邊中取值最小。一般情況下，假設n個頂點分成兩個集合：u（包含已落在生成樹上

的結點）和v-u（尚未落在生成樹上的頂點），則在所有連通u中頂點和v-u中頂點的邊中選取權值最小的邊。

例如：起始生成樹上面就乙個頂點。為了連通兩個集合，在可選的邊中，選擇權值最小的。需要輔助陣列，v-u中所有頂點。

具體例項如下圖所示：求下圖的最小生成樹 

我們以a點為起始點，此時的u集合=，v-u到u集合的路徑有a-b=4,a-c=2,取最小的a-c，所以將c點新增到u集合中，u=。

此時，v-u到u集合的路徑有b-a=4,b-c=3,取最小，更新b點到u集合的最短路徑為3，此外還有c-d=5,c-h=5,所以，取v-u到ｕ集

合的最小值為b-c=3，將b點新增到u集合中。u=。此時v-u到u集合存在以下點：c-d=5,c-h=5,b-d=5(與現有的c-d=5一樣，

所以不更新，仍舊採用c-d)，b-e=9，取最小的，此時可以有兩個選擇，假設選擇c-d，所以將d點新增到u集合中。u=。

此時v-u到u的路徑，因為e-d=7新增加的路徑為d-f和d-g。此時選擇v-u到u集合的最短路徑為d-h=4,所以將h新增到u集合，此時u=。依次不斷選擇

接下來的**示例圖:

**如下:

1 #include "

stdafx.h
"2 #include3 #include
4using
namespace
std;
5 typedef struct
mgraph
6mgraph;
11 typedef struct
closedge
12minside[100
];16
17int locatevex(mgraph g, string u)      //
找到則返回i，否則返回-1
1824
25void creategraphudg(mgraph &g)         //
構造無向圖
264950}
5152
int minimum(minside sz, mgraph g)      //
尋找最小
5366}67
return
k;68}69
70void minispantree_prim(mgraph g, string u)//
prim演算法
7180     closedge[k].lowcost = 0;           //
該點用過後權值歸0
8182     cout << "
最小生成樹各邊為:
"<
83for (i = 1; i < g.vexnum; i++)
8495}96
}97}98
99int
main()
100

關於克魯斯卡爾演算法博主明天會更新，請耐心等待...

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