演算法導論第15章：
假設公司**一段長度為i英吋的鋼條的**為pi（i = 1, 2, ...單位：美元），下面給出了**錶樣例：
長度i 1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
**pi 1 5 8
9 10 17 17 20 24 30
切割鋼條的問題是這樣的：給定一段長度為n英吋的鋼條和乙個**表pi，求切割方案，使得銷售收益rn最大。
當然，如果長度為n英吋的鋼條**pn足夠大，最優解可能就是完全不需要切割。
對於上述**錶樣例，我們可以觀察所有最優收益值ri及對應的最優解方案：
r1 = 1，切割方案1 = 1（無切割）
r2 = 5，切割方案2 = 2（無切割）
r3 = 8， 切割方案3 = 3（無切割）
r4 = 10， 切割方案4 = 2 + 2
r5 = 13， 切割方案5 = 2 + 3
r6 = 17， 切割方案6 = 6（無切割）
r7 = 18， 切割方案7 = 1 + 6或7 = 2 + 2 + 3
r8 = 22， 切割方案8 = 2 + 6
r9 = 25， 切割方案9 = 3 + 6
r10 = 30，切割方案10 = 10（無切割）
更一般地，對於rn（n >= 1），我們可以用更短的鋼條的最優切割收益來描述它：
rn = max(pn, r1 + rn-1, r2 + rn-2,...,rn-1 + r1)
首先將鋼條切割為長度為i和n - i兩段，接著求解這兩段的最優切割收益ri和rn - i
（每種方案的最優收益為兩段的最優收益之和），由於無法預知哪種方案會獲得最優收益，
我們必須考察所有可能的i，選取其中收益最大者。如果直接**原鋼條會獲得最大收益，
我們當然可以選擇不做任何切割。
分析到這裡，假設現在**8英吋的鋼條，應該怎麼切割呢？
1 #include 2using
namespace
std;
3#define inf (1<<30)
4const
int n=10000;5
intr[n];
6int p[11]= ;
7int max(int a,intb)8
12int
get(int
n)13
22 r[j]=q;23}
24return
r[n];25}
26int
main()
27
動態規劃 鋼條切割
一家公司購買長鋼條，將其切割成短鋼條 切割本身沒有成本，長度為i的短鋼條的 為pi。那給定一段長度為n的鋼條和乙個 表pi,求鋼條的切割方案使得收益rn最大。如乙個pi如下 長度i12 3456 78910 pi15 891017 1720 2430 在距離鋼條左端i長度處，我們總是可以選擇切割或者...
動態規劃 鋼條切割
這是演算法導論動態規劃的乙個例子，自己實現了一下 給定乙個長度為n英吋的鋼條和乙個 表pi i 1，2 n 求切割鋼條方案，使得銷售收益rn最大。注意，如果長度為n的鋼條 pn足夠大，則最優解可能就不需要切割。分析 如下 include include include using namespace...
動態規劃 鋼條切割
動態規劃 dynamic programming 什麼是動態規劃，我們要如何描述它?動態規劃演算法通常基於乙個遞推公式及乙個或多個初始狀態。當前子問題的解將由上一次子問題的解推出。動態規劃和分治法相似，都是通過組合子問題的解來求解原問題。分治法將問題劃分成互不相交的子問題，遞迴求解子問題，再將他們的...