牛頓迭代法是求開n次方近似解的一種方法，本文參考。假如\(x^n = m\)，我們需要求x的近似值。
感覺和物理做實驗一樣，先通過實驗觀察，再找出對應理論來解釋現象。
這個演算法不是推導出來的，是首先通過觀察發現，再來證明推導，哈哈哈~
以下結論都是建立在f(x)二階可導的情況下成立。牛頓發現隨便找乙個曲線上的a點（為什麼隨便找，根據切線是切點附近的曲線的近似，應該在根點附近找，但是很顯然我們現在還不知道根點在**），做乙個切線，切線的根（就是和x軸的交點）與曲線的根，還有一定的距離。牛頓、拉弗森們想，沒關係，我們從這個切線的根出發，做一根垂線，和曲線相交於b點，繼續重複剛才的工作：
之前說過，b點比之前a點更接近曲線的根點，牛頓、拉弗森們很興奮，繼續重複剛才的工作：
經過多次迭代後會越來越接近曲線的根（下圖進行了50次迭代，哪怕經過無數次迭代也只會更接近曲線的根，用數學術語來說就是，迭代收斂了）：
已知曲線方程\(f(x) = x^n - m\)，我們隨機取一點\(x_1\)：
這是go tutorial裡的乙個練習，求開方。求開n次方同理。只需要改成z = z - (pow(z,n) - m)/(n*pow(z,(n-1)))就行了。
注意這裡的z = (z + x/z)/2也就是\(z = \frac\)也等於我們這裡當\(n=2\)時，\(z - \frac\)，在**裡也就是反覆更新迭代z的值，縮小誤差。
package main
import (
"fmt"
"math"
)func sqrt(x float64) float64
return z
}func main()
牛頓迭代法求n方根
借助上述公式，理論上可以求任意次方根，假設要求a 假設非負 的n次方根，則有xn a，令f x xn a，則只需求f x 0時x的值即可。由上述簡單推導知，當f x 0時，xn 1 xn，因此把f x xn a 代入上述迭代式進行迭代直至xn 1 xn即可。實際中xn 1 xn可能永遠達不到，可以根...
牛頓迭代法求n方根
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牛頓迭代法（求函式的根）
在做二分與三分法的題時，聽聞有牛頓迭代法 感覺很高大上 自己居然捧起書看了一些 由於自己水平很渣，研究的並不深入。本篇未完結.個人感覺 1.使用牛頓迭代法，函式可以是任意 2.優點 對其單調性無特殊要求 缺點 若在該函式值處有多個根，往往只能求出乙個根 3.與二分三分法比較 二分要求是單調函式 三分...