有n個重量和價值分別為wi，vi的物品。從這些物品中選出總重量不超過w的物品，求所有挑選方案中價值總和的最大值。在這裡，每個物品只能選一件。
1≤n≤100
1≤wi,vi≤100
1≤w≤10000
n = 4
(w, v) =
w = 5
7（選擇0、1、3號物品）
暴力法（複雜度o（2n））
#include#includeusing namespacestd;intn;
int w[105], v[105];
int rec(int i, intj) //i為物品序號，j為可用重量
intmain()
上述演算法複雜度太高，於是用了個記憶化陣列，如果在遞迴時該內容已經在之前出現過，直接返回該值
此時複雜度為o（nw）
#include#includeusing namespacestd;intn;
int w[105], v[105];
int dp[105][105];
int rec(int i, intj)
intmain()
這是用遞迴的方式寫的，再來看一下用迴圈的方式寫的01揹包
複雜度同上
#include#includeusing namespacestd;intn;
int w[105], v[105];
int dp[105][105];
int rec(intw)
}return 0;
}intmain()
有n種重量和價值分別為wi和vi的物品。從這些物品中挑選總重量不超過w的物品，求出挑選物品價值總和的最大值。在這裡每件物品可以挑選任意多件。
1≤n≤100
1≤wi,vi≤100
1≤w≤10000
n = 3
(w, v) =
w = 7
10（0號物品選1個，2號物品選2個）
由可選任意多件可得下方**
int rec(intw)}return 0;
}
顯而易見，該**複雜度為o（nw2），並不是最優解
#include#includeusing namespacestd;intn;
int w[105], v[105];
int dp[105][105];
int rec(intw)
}return 0;
}intmain()
此複雜度為（nw），對比一下可以發現，與01揹包問題**略有相像
此外，01揹包問題和完全揹包問題也可以通過不斷重複利用乙個陣列來實現（小心使用，易出bug）
int rec(intw)}return 0;
}
int rec(intw)}return 0;
}
有n個重量和價值分別為wi，vi的物品。從這些物品中選出總重量不超過w的物品，求所有挑選方案中價值總和的最大值。在這裡，每個物品只能選一件。
1≤n≤100
1≤wi≤107
1≤vi≤100
1≤w≤109
n = 4
(w, v) =
w = 5
7（選擇0、1、3號物品）
顯而易見，與01揹包問題之1相比，數值變大了，也就不能用o（nw）的演算法了，相對於重量而言，價值的數值比較小，所以嘗試一下改變dp的物件，用dp針對不同價值的最小重量。
**如下
int dp[max_n+1][max_v+1];int rec(intw)
}int res = 0;
for(i = 0; i <= max_n*max_v; i++)
if(dp[n][i] <=w)
res =i;
printf("%d\n", res);
return 0;
}
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