一 揹包問題
（1）01 揹包 ：
給定 n 種物品和乙個容量為 c 的揹包，物品 i 的重量是 wi，其價值為 vi 。
問：應該如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中的物品的總價值最大？
分析：對於每個物品，我們都有兩種選擇，取和不取。
我們可以定義乙個二維陣列dp[i][j]，表示有i件物品，揹包容量為j時獲得的最大價值。
對於dp[i][j]，當w[i]>j時,dp[i][j] = dp[i-1][j];否者，dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])；再放與不放中選著價值 最大的。得狀態轉移方程：
if (揹包體積j小於物品i的體積)
f[i][j] = f[i-1][j] //揹包裝不下第i個物體，目前只能靠前i-1個物體裝包
else
f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-wi] + vi)
例如：價值陣列v = ，
重量陣列w = ，
揹包容量c = 12時對應的dp[i][j]陣列。01
2345
6789
1011121
0008
8888
8888
2000
881010
1010
1818183
0668
8141416
1618
182440
6699
1414
1717
1919245
0669
9141417
1719
212462
68911
1416
1719
1921
24(第一行和第一列為序號，其數值為0)
如m[2][6],在面對第二件物品，揹包容量為6時我們可以選擇不拿，那麼獲得價值僅為第一件物品的價值8，如果拿，就要把第一件物品拿出來，放第二件物品，價值10，那我們當然是選擇拿。m[2][6]=m[1][0]+10=0+10=10;依次類推，得到m[6][12]就是考慮所有物品，揹包容量為c時的最大價值。
偽**：
int w[maxn] = ;
int v[maxn] = ;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 1 ; i <= n ;i ++ );
int v[maxn] = ;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for (int i = 1;i <= n;i++)
} cout<**分析：
dp陣列是從上到下，從右到左計算的，再計算（i，j）的時候，dp[j]裡儲存的就是dp(i-1,j)的值，而dp[j-w]裡儲存的是
dp（i-1，j-w）而不是dp(i,j-w)——因為dp是逆序列舉的，此時的dp（i，j-w）還沒有算出來。這樣，
dp[j] = max(dp[j],dp[j - w[i]] + v[i])實際上是把max（dp(i-1,j),dp(i-1,j-w)）儲存在dp[j]中，覆蓋掉dp[j]原來的dp(i-1,j);
（2）完全揹包
有n種物品和乙個容量為v的揹包。第i種物品有若干件可用，每件費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
分析：這個問題是01揹包的公升級版，不同的地方是一種物品可以放很多件，所以在01揹包兩重迴圈的前提下，在增加一重迴圈用來表示取的件數
狀態轉移方程：
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i]);
int w[maxn] = ;
int v[maxn] = ;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 1 ; i <= n ;i ++ )
}cout《對於完全揹包的滾動陣列寫法，影響dp[j]的是當前i種，而不是前i-1種，所以需要正序
int w[maxn] = ;
int v[maxn] = ;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for (int i = 1;i <= n;i++)
} cout《多重揹包
分析：多重揹包可以成01揹包和完全揹包的結合，我們可以將相同的物品看不不同的物品，然後看作是01揹包進行求解
**：for(int i=1; i<=n; i++)//每種物品
for(int k=0; k=weight[i]; j--)//正常的01揹包**
dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);
over！
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