經過漫長（並不務正業）的暑假，我終於回歸了oi。
下面以此**為例子：luogu4910
#include #includetypedef
long
long
ll;const ll mod = 1000000007
;ll fbi[
5][5] = ,,,
,};
ll fir[
5][5] = ,,,
,};
struct
mat }
m =m1;
n =n1;
}mat(
int m1, int n1, bool
one)
}m =m1;
n =n1;
}};ll fib(
intn);
void
print(mat a);
mat matmul(mat a,mat b)}}
return
ret;
}int
n;
mat poww(mat a,
intb)
return
ret;
}mat calc(
intn)
void
print(mat a)
printf("\n
");}
printf(
"---------end----------\n");
}ll getans(
intn)
intt;
ll fib(
intn)
returnb;}
intmain()
/*test /*
n = 1000000000;
printf("fast:\n");
printf("%lld\n",calc(n));
printf("slow:\n");
printf("%lld\n",fib(n));
*/return0;
}
所謂矩陣快速冪，就是快速冪和矩陣的合體。傳統的快速冪是將乙個數分為a^1 * a^2 * a^4...，從而進行快速冪計算。而矩陣快速冪，求的是矩陣的冪，由於矩陣乘法也滿足類似性質，所以只要給定冪次，再將冪次分解，線性遞推出就能矩陣的二的n次冪的冪，用相同於快速冪的方法即可求解。對於一些數論計算和遞推題目可以利用矩陣快速冪優化。
快速冪（矩陣快速冪）
求 3 0 3 1 3 n mod 1000000007 input 輸入乙個數n 0 n 10 9 output 輸出 計算結果 sample input 3sample output 40 分析 利用等比數列的求和公式得所求和是 3 n 1 1 2，如果暴力求3 n 1 會超時，這裡引入快速冪來...
快速冪 矩陣快速冪
快速冪 正常情況下求乙個數的冪時間複雜度為o n 而快速冪能把時間複雜度降到o logn 舉個例子 求5的13次方 思想首先把13化為二進位制 1101，即13 1101 8 1 4 1 2 0 1 1 即5 13 58 1 54 1 52 0 5 1 15 5 8 1 5 4 1 5 2 0 5 ...
快速冪 矩陣快速冪
快速冪 我們求a ba b ab最直接的方法就是把a乘b次這樣的話複雜度就是o n o n o n 但是在比賽時面對1e9的資料時還是會輕鬆超時的，此時就需要一種更快的乘法來幫助我們 我們把b拆成二進位制的形式得到a ba b ab a 10.01 a a1 0.01此時對b分解得到的序列10.01...