OI 時間複雜度

2022-08-19 06:36:10 字數 586 閱讀 8097

學了高數之後,以前一直理解得模模糊糊的時間複雜度明白了不少。

我們通常說的時間複雜度指的是大o,中文名稱是漸進時間複雜度,為什麼叫漸進時間複雜度,

原因就是其描述的是演算法的耗時隨著資料規模的變動的變化趨勢。

所謂變化趨勢,大約可以模擬為導數。但是又有些不一樣,

我們的大o在計算的時候並不需要把係數帶進來,而是直接計算。

而顯然,**執行時間和**執行次數成正比,即t(n)=kf(n),f(n)為**執行次數,

所以一層迴圈是o(n),兩層是o(n^2)。

而log是怎麼來的呢?對於對數,我們有乙個換底公式,即

loga(b) + logc(a) = logc(b),

考察**

for(int i = 1; i <= 255; i *= 2) k ++;

顯然可以看出它執行了log2(255)次,

而如果2變為三,有log3(255)次

但是log3(255) = log3(2) + log2(255)

因為log3(2)是定值,根據前文的推導,

可以利用數學歸納法得到這樣的演算法的時間複雜度是o(log10(n)),簡寫為o(logn)

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