樹狀陣列初步

2022-08-17 14:33:15 字數 1399 閱讀 8640

fuction:

\(\begin\text \\ \text\\ \text\end\)

原理：定義c[i],表示以i為結尾的前lowbit(i)個數(原數列)的和(字尾和)

維護c[i],根據上圖,從底至上(二進位制增加拼湊)更新code:

inline void update(int pos,int val)
區間查詢：字首和的思想，query(l,r)=sum(r)-sum(l-1)

code:query(實質是根據上圖的自頂向底(二進位制拆分))

inline void query(int pos)//呼叫query(r)-query(l-1)
solution：維護差分陣列d[i],根據d陣列維護c[i],區間修改轉化成單點修改(在端點處修改),單點查詢轉化成區間求和(差分陣列的字首和)

code:

update(l,val);


update(r+1,-val);//[l,r]+val


query(pos)//單點查詢
\(\sum\limits_^pa_i=\sum\limits_^p\sum\limits_^i d[j]=\sum\limits_^p(p+i-1)d[i]=(p+1)\sum\limits_^pd[i]-\sum\limits_^p d[i]\times i\)

維護\(c[i]\)為\(d[i]\),\(ci[i]\)為\(d[i]\times i\)

code:

#include#include#includeusing namespace std;


const int maxx=101000;


long long a[maxx],d[maxx],c[maxx],ci[maxx],di[maxx];


int n,q;


inline long long lowbit(long long x)


inline void add(long long pos,long long val)


}inline void update(long long l,long long r,long long val)


inline long long query(long long pos)


return ans1*(pos+1)-ans2;


}int main()


for(long long i=1;i<=q;++i)


else printf("%lld\n",query(r)-query(l-1));


}return 0;


}

2015 7 14 樹狀陣列及其初步應用

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