求最大子段和的幾種方法以及效能測試

我是計院出身的，但是感覺自己演算法方面比較薄弱，這些天抽些時間把以前的問題拿出來總結一下。最大子段和問題是乙個比較基礎的問題，在《資料結構與演算法：c語言實現》比較靠前的位置。

演算法一

時間複雜度：o(n^3)

演算法思想：對於每乙個可能的區間[a,b]都去求其和，找到其中的最大值。

int max_sub_sum_1(const

int a, int
length)
maxsum = thissum>maxsum ? thissum : maxsum;}}
return maxsum;
}

演算法二

int max_sub_sum_2(const

int a,int
length)}}
return maxsum;
}

演算法三

時間複雜度：o(n*logn)

演算法簡述：使用分治法策略。將這個陣列一分為二，則最大子段有三種情況

先看看**

int max_sub_sum_3_part(const

int a, int left, int right)
else
}center = (left + right) / 2;
leftmaxsum = max_sub_sum_3_part(a, left, center);
rightmaxsum = max_sub_sum_3_part(a, center+1, right);   
//for (i = center+1; i<=right; i++)
}for (i = center; i >=left; i--)
}return
max(max(leftmaxsum, rightmaxsum), leftbordermaxsum + rightbordermaxsum);
}

//為了保持其一致性

int max_sub_sum_3(const
int a, int
length)

其實最不好理解的部分就是遞迴的「終點」，如果當前的值大於0則返回當前值，如果小於零則返回0。這個應該怎麼考慮呢?對於當前的單位而言，有兩種選擇，選或者不選。不選則為0。

要想理解這個演算法，我覺得最重要的還是理解清楚分治的目的到底是什麼。——>求出當前範圍內的最大值。無論當前單元是多大，哪怕只有1（雖然特殊，但是目的沒有變）。

演算法四

這個演算法其實是在大二的時候就已經看到過了，但是直到今日重新看起，還是覺得很秒。尤其是和前幾個演算法對比，不光**精簡，時間複雜度也降低到了o(n)。程式設計老師所說的好的**是藝術的，這大概就是乙份好的**。

動態規劃

時間複雜度：o(n)

演算法思想：動態規劃

int max_sub_sum_4(const

int a, int
length)
else
if (thissum < 0)
}return maxsum;
}

首先我們看一看這個問題是否符合動態規劃演算法要求的性質：

能採用動態規劃求解的問題的一般要具有3個性質：

最優化原理：如果問題的最優解所包含的子問題的解也是最優的，就稱該問題具有最優子結構，即滿足最優化原理。

無後效性：即某階段狀態一旦確定，就不受這個狀態以後決策的影響。也就是說，某狀態以後的過程不會影響以前的狀態，只與當前狀態有關。

有重疊子問題：即子問題之間是不獨立的，乙個子問題在下一階段決策中可能被多次使用到。（該性質並不是動態規劃適用的必要條件，但是如果沒有這條性質，動態規劃演算法同其他演算法相比就不具備優勢）

thissum(n)=max(thissum(n-1)+thisnum,thisnum)

為了生成足夠大的陣列，我寫了乙個方法，可以生成一組任意大小的隨機數。為了方便之後的對比，還會把這組隨機數寫入到檔案中儲存。

#include 

#include 
#include 
#include 
#include 
#define random(x) (rand()%x)
/******聲稱測試資料**************************/
int get_test_data_f(int *data, const
char* file_name, int size, int max_num)
srand((int)time(0));
for (int i = 0; i < size; i++)
return
0;}

#include "_data.h"

#include "stdlib.h"
#include "max_sub_sum.h"
#include "binary_search.h"
#define size 1000
#define max_num 200
int main()
start_time = clock();
printf("%d\n",max_sub_sum_1(a,size));
finish_time = clock();
printf("演算法1執行時間為：%d\n", (finish_time - start_time));
start_time = clock();
printf("%d\n", max_sub_sum_2(a, size));
finish_time = clock();
printf("演算法2執行時間為：%d\n", (finish_time - start_time));
start_time = clock();
printf("%d\n", max_sub_sum_3(a, size));
finish_time = clock();
printf("演算法3執行時間為：%d\n", (finish_time - start_time));
start_time = clock();
printf("%d\n", max_sub_sum_4(a, size));
finish_time = clock();
printf("演算法4執行時間為：%d\n", (finish_time - start_time));
system("pause");
return
0;}

當測試規模為5000時

這個時候明顯看到了演算法一和演算法二已經很吃效能了！

當測試規模打到10000時

我去minecraft燒了一片樹林才跑完，這個時候演算法一已經沒法看了。。

但是當測試規模達到了100000時呢？

求最大子列和的幾種方法

給出乙個陣列a與陣列長度n，求該陣列中最大子列和。子列由陣列中連續的元素組成 int maxsubseqsum1 int a,int n o n 3 if tempsum maxsum return maxsum int maxsubseqsum2 int a,int n o n 2 return ...

求最大子段和

給定乙個整數序列，你需要找出兩個連續子段，保證這兩個子段不能重疊，並且使得這兩個子段中所有整數的和最大。輸入描述 包含一系列的測試用例。第1行是乙個整數，表示測試用例的總數t，1 t 30 第1行後面跟了乙個空行。每個測試用例包括3行 第1行是乙個整數，表示該整數序列的長度n，2 n 5000 第2...

求最大子段和

給定乙個整數序列，你需要找到兩個連續子段，保證這兩個子段不能重疊，並且使得這兩個子段中 所有整數的和最大。輸入描述 包含一系列的測試用例，第1行是乙個整數，表示測試用例的總數t，1 t 30 每個測試用例包括3行 第1行是個整數，表示該整數序列的長度n，2 n 5000 第2行是乙個包含n個整數的序...