修改@2010.11.2
由於篇幅過長，分為兩段，生成器的基本目的和**請參照前文。
以下給出證明，驚人的發現此證明竟還能一併完成box-muller transformation的證明，簡直太神奇啦^_^。
在這之前，我們首先引出inverse transform sampling定理（中文可能是反變換定理，反變換法吧。）
定義：假設u=f(x)是乙個連續累計分布函式（也就是乙個密度函式的積分）， f
-1為其反函式。
定理：如果u是乙個均勻分布(0,1)的隨機變數的話，則f
-1（u）服從函式f給出的分布。
證明：
這樣就匯出乙個方法：
輸入：一組[0,1]之間的滿足均勻分布的隨機數u
任務：給定乙個分布的密度函式f(x)，要生成滿足這一分布的一組隨機數。
輸出：一組滿足f(x)的隨機數v
方法：1）求f(x)的分布函式f(x)
2）求f(x)的反函式f'(x)
3）對於u中的每乙個元素u，將f'(u)加入序列v中。
據此，我們發現
只要求出正態分佈的密度函式的分布函式的反函式，然後直接代入服從均勻分布的隨機數，
所得的結果即為服從正態分佈的隨機數了！
接下來如何匯出正態分佈pdf(probabilistic distribution function概率密度函式)的分布函式的反函式呢?（太拗口了。。。）
我們都非常熟悉了正態分佈的pdf，但是其分布函式（也就是從0-x的積分）據我所知很難搞定。
< 如果是無窮積分的話還有可能搞出來（用個平方和的技巧） >
其實，我們這裡使用和這個平方和技巧相同的方法。進行變形，就可以神奇的得到boxmuller了～
過程如下：
使用兩個正態分佈的概率密度函式
以及
用上述的化為極座標的技巧，
將x=rcos(theta), y=rsin(theta)
這樣可以得到極座標上的兩個正交的服從正態分佈的變數
概率為具體步驟不再詳述，利用了jacobian行列式，然後就直接得到這個結果啦。
接下來根據上述的方法1）2)3)
步驟1）首先對其分別積分，得到分布函式
以及
步驟2）
求上述函式的反函式
據此，我們其實已經證明了marsaglia polar method方法。所以這個才叫做polar法～
步驟3）
代入服從均勻分布的隨機數，得到
因為服從均勻分布(0,1),所以可以將
終於，我們對box-muller transformation證明完畢。
歷時許久，終於將隨機數生成的方法和背後的想法以及證明搞明白了。
看似簡單的乙個方法，其內部竟然如此複雜，數學概念和證明也一大把。。。
數學果然是非常高深的一門基礎的基礎學科呀！
如有錯誤望高手多多指點～
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