高斯分布
（gaussian distribution）
又稱正態分佈（normal distribution）
，最早由a.棣莫弗在求
二項分布
的漸近公式中得到。c.f.高斯在研究測量誤差時從另乙個角度匯出了它。p.s.拉普拉斯和高斯研究了它的性質。
[1]是乙個在
數學、物理及工程等領域都非常重要的
概率分布，在統計學的許多方面有著重大的影響力。
正態曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為
鐘形曲線。
若隨機變數x服從乙個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分佈，記為n(μ，σ^2)。其概率密度函式為正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分布的幅度。當μ = 0,σ = 1時的正態分佈是標準正態分佈。
定義：若
隨機變數
服從乙個位置引數為
、尺度引數為
的概率分布，且其
概率密度函式為
則這個隨機變數就稱為
正態隨機變數，正態隨機變數服從的分布就稱為
正態分佈，記作
，讀作
服從
，或
服從正態分佈。
μ維隨機
向量具有類似的概率規律時，稱此隨機向量遵從多維正態分佈。多元正態分佈有很好的性質，例如，多元正態分佈的邊緣分布仍為正態分佈，它經任何
線性變換得到的隨機向量仍為多維正態分佈，特別它的線性組合為一元正態分佈。
本詞條的正態分佈是一維正態分佈，此外多維正態分佈參見「
二維正態分佈」。
當時，正態分佈就成為
標準正態分佈
引數含義：
μ是正態分佈的位置引數，描述正態分佈的
集中趨勢位置。概率規律為取與μ鄰近的值的概率大，而取離μ越遠的值的概率越小。正態分佈以x=μ為
對稱軸，左右完全對稱。正態分佈的期望、
均數、中位數、眾數相同，均等於μ。
σ描述正態分佈資料資料分布的離散程度，σ越大，資料分布越分散，σ越小，資料分布越集中。也稱為是正態分佈的形狀引數，σ越大，曲線越扁平，反之，σ越小，曲線越瘦高。
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