SCOI2010 生成字串

給定n，m，求乙個包含n個1，m個0，且任何字首的1的數量必須大於0的數量的合法01串的數量，答案對20100403取模。

我們建立座標系，定義x座標為1和0的數量的和，y座標表示1和0的數量的差，那麼向右上走就表示選擇1，向右下走就表示選擇0。

如果不考慮限制條件，那麼我們要從(0,0)走到(n+m,n-m)，就相當於從n+m步中選出m步向右下走，方案數就是$c_^m$

現在考慮限制條件：任何字首的1的數量必須大於0的數量，那麼就意味著我們的在座標系中的路徑不能經過直線y=-1，那麼非法的方案就是從(0,0)走到(x,-1)再走到(n+m,n-m)，這就等價於從(0,-2)開始走到(n+m,n-m)，即方案數為$c_^$，那麼合法方案數就是這兩個方案數之差。

我們首先預處理出乙個階乘陣列和乙個階乘的逆元陣列，逆元可以通過費馬小定理或者是線性遞推實現。

然後套用組合數的公式即可完成。

1 #include 2

using
namespace
std;
3 typedef long
long
ll;4 ll n, m, fac[2000010], inv[2000010];5
const ll mod = 20100403;6
inline ll qpow(ll a, ll n) 
13return
ret;14}
15inline ll c(ll n, ll m) 
18int
main() 

SCOI2010 生成字串

題目大意 給出n個 1 m個 0 求用這些組成的串中，滿足 前k個字元中1數不小於0數 的串的個數。對20100403取模 同學互測題出了原題，當時蒙蔽。除了一眼看出的dp dp i j dp i 1 j dp i j 1 然後就是持續蒙蔽。最後同學講題，講了乙個非常nb的構造演算法 將串想象成乙個...

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oj題號 bzoj1856 洛谷1641 思路 總方案數為 binom 非法方案數為 binom 則合法方案數為 n m 1 frac 其中除以 m 可以用乘以逆元實現，邊乘邊模。因為要求出1 m的連續的逆元，所以可以線性推。另外注意中間結果和最終乘積可能會超過int範圍，所以要轉long long...

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乙個廣為流傳的 trick 然而我現在才學會。題面題解在任意的前k個字元中，1的個數必須大於等於0的個數。我們把放乙個 1 視為向右走一步，放乙個 0 視為向上走一步，現在答案就轉換為從 0,0 開始，走到 n,m 並且不能跨越 y x 有多少種方案數。對於不合法的方案數 如果經過了 y x 1 我...