參考文獻：macromolecules 1994,27, 1256-1266
考慮高分子刷，厚度為\(h\)，單根鏈佔據的面積為\(\sigma\)，鏈長為\(n\)，兩種溶劑a、b與高分子單體大小相同，都為\(a^3\)，並設\(a=1\)。平均一根鏈所佔據的體積為\(\sigma h\)，在此體積內a、b兩種溶劑的分子數目分別為\(n_a\)和\(n_b\)，並有\(\sigma h=n_a+n_b+n\)。a、b兩種溶劑與高分子之間的flory-huggins相互作用引數分別為\(\chi_a\)和\(\chi_b\)，a、b兩種溶劑之間的flory-huggins相互作用引數分別為\(\chi_\)。刷內a、b兩種溶劑和高分子的體積分數分別為
\begin
\phi_a=\frac
\label
\end
\begin
\phi_b=\frac
\label
\end
\begin
\phi_p=1-\phi_a-\phi_b=\frac
\label
\end
平均一根鏈所佔據的體積內的自由能為
\begin
\begin
f^=&n_a\ln\phi_a+n_b\ln\phi_b+n_a\phi_b\chi_\\
&+\phi_p(n_a\chi_+n_b\chi_)+\frac
\end
\label
\end
本體溶液中溶劑a的體積分數為\(\phi\)，則溶劑b的體積分數為\(1-\phi\)。本體溶液自由能為
\begin
f^=n_a\ln\phi+n_b\ln(1-\phi)+n_a(1-\phi)\chi_
\label
\end
由刷內外溶劑分子化學勢相等，可得到體系平衡態結構。
\begin
\begin
\mu^_a=\frac}=&\ln\phi_a+\phi_p+(\phi_b\chi_+\phi_p\chi_a)(1-\phi_a)\\
&-\chi_b\phi_p\phi_b+\frac
\end
\label
\end
\begin
\begin
\mu^b=\frac}=&\ln\phi_b+\phi_p+(\phi_a\chi+\phi_p\chi_b)(1-\phi_b)\
&-\chi_a\phi_p\phi_a+\frac
\end
\label
\end
\begin
\mu^a=\frac}=\ln\phi+\chi(1-\phi)^2
\label
\end
\begin
\mu^b=\frac}=\ln(1-\phi)+\chi\phi^2
\label
\end
由\(\mu_a^=\mu_a^\)得
\begin
\begin
&\ln(\phi_a/\phi)+\phi_p+\chi_[\phi_b(1-\phi_a)-(1-\phi)^2]\\
&+[\chi_a(1-\phi_a)-\chi_b\phi_b]\phi_p+\frac=0
\end
\label
\end
由\(\mu_b^=\mu_b^\)得
\begin
\begin
&\ln[\phi_b/(1-\phi]+\phi_p+\chi_[\phi_a(1-\phi_b)-\phi^2]\\
&+[\chi_b(1-\phi_b)-\chi_a\phi_a]\phi_p+\frac=0
\end
\label
\end
方程(\ref)和(\ref)給出處於混合溶劑中的高分子刷的平衡態結構。
混合溶劑中的高分子凝膠理論推導
參考資料 the journal of chemical physics 137,024902 2012 高分子凝膠的自由能 f 有兩項，混合項 f 和彈性項 f begin f f f label end 兩種混合溶劑中的高分子凝膠，混合自由能為 begin f frac left v g f p...
混合溶劑中的高分子凝膠中的滲透壓的一般計算
在博文混合溶劑中的高分子凝膠理論推導中，滲透壓計算是按照各組分均勻分布來計算的。在一般情況下，各組分不是均勻分布，那該如何計算滲透壓呢？對於混合溶劑中的高分子凝膠，由於體積不可壓縮性約束條件，三種組分不是獨立的，我們把獨立組分選為凝膠和一種溶劑。自由能密度為 begin begin f phi ph...
高分子理想鏈的隨機行走模型
原文 m.doi,introduction to polymer physics,1.1.1 random walk model 高分子鏈有大量的內部自由度，例如，聚乙烯分子中繞每個c c鍵的都有乙個轉動自由度，所以高分子能夠取很多種不同的構象，具有很高的柔順性，因此我們可以將一根高分子鏈模型化成一...