子矩陣(NOIP2014 普及組第四題)

2022-07-27 05:54:09 字數 1478 閱讀 4051

給出如下定義:

子矩陣:從乙個矩陣當中選取某些行和某些列交叉位置所組成的新矩陣(保持行與 列的相對順序)被稱為原矩陣的乙個子矩陣。 例如,下面左圖中選取第 2、4 行和第 2、4、5 列交叉位置的元素得到乙個 2*3 的子矩陣如右圖所示。

相鄰的元素:矩陣中的某個元素與其上下左右四個元素(如果存在的話)是相鄰的。

矩陣的分值:矩陣中每一對相鄰元素之差的絕對值之和。

本題任務:給定乙個 n 行 m 列的正整數矩陣,請你從這個矩陣中選出乙個 r 行 c 列的 子矩陣,使得這個子矩陣的分值最小,並輸出這個分值。

第一行包含用空格隔開的四個整數 n,m,r,c,意義如問題描述中所述,每兩個整數之間用乙個空格隔開。

接下來的 n 行,每行包含 m 個用空格隔開的整數,用來表示問題描述中那個 n 行 m 列的矩陣。

輸出共 1 行,包含 1 個整數,表示滿足題目描述的子矩陣的最小分值。

5 5 2 3

9 3 3 3 9

9 4 8 7 4

1 7 4 6 6

6 8 5 6 9

7 4 5 6 1

6
7 7 3 3

7 7 7 6 2 10 5

5 8 8 2 1 6 2

2 9 5 5 6 1 7

7 9 3 6 1 7 8

1 9 1 4 7 8 8

10 5 9 1 1 8 10

1 3 1 5 4 8 6

16
對於 50%的資料,1 ≤ n ≤ 12, 1 ≤ m ≤ 12, 矩陣中的每個元素 1 ≤ a[i][j] ≤20;

對於 100%的資料,1 ≤ n ≤ 16, 1 ≤ m ≤ 16, 矩陣中的每個元素 1 ≤ a[i][j] ≤1000,1 ≤ r ≤ n, 1 ≤ c ≤ m。

時間限制:每一組測試資料1s。

【輸入輸出樣例 1 說明】

該矩陣中分值最小的 2 行 3 列的子矩陣由原矩陣的第 4 行、第 5 行與第 1 列、第 3 列、 第 4 列交叉位置的元素組成,為

\begin

6 & 5 & 6\\

7 & 5 & 6\\

\end

,其分值為 |6 − 5| + |5 − 6| + |7 − 5| + |5 − 6| + |6 − 7| + |5 − 5| + |6 − 6| = 6。

【輸入輸出樣例 2 說明】

該矩陣中分值最小的 3 行 3 列的子矩陣由原矩陣的第 4 行、第 5 行、第 6 行與第 2 列、第 6 列、第 7 列交叉位置的元素組成,選取的分值最小的子矩陣為

\begin

9 & 7 & 8\\

9 & 8 & 8\\ 

5 & 8 & 10\\

\end

NOIP2014普及組 子矩陣

給出如下定義 1.子矩陣 從乙個矩陣當中選取某些行和某些列交叉位置所組成的新矩陣 保持行與列的相對順序 被稱為原矩陣的乙個子矩陣。例如,下面左圖中選取第 2 4 行和第 2 4 5 列交叉位置的元素得到乙個 2 x 3 的子矩陣如右圖所示。93 3399 4874 1746 6685 6974 56...

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題目描述 給出如下定義 子矩陣 從乙個矩陣當中選取某些行和某些列交叉位置所組成的新矩陣 保持行與列的相對順序 被稱為原矩陣的乙個子矩陣。例如,下面左圖中選取第2 4行和第2 4 5列交叉位置的元素得到乙個2 3的子矩陣如右圖所示。9 3 3 3 9 9 4 8 7 4 1 7 4 6 6 6 8 5...

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