乙個n行n列的螺旋矩陣可由如下方法生成：
從矩陣的左上角（第1行第1列）出發，初始時向右移動；如果前方是未曾經過的格仔，則繼續前進，否則右轉；重複上述操作直至經過矩陣中所有格仔。
根據經過順序，在格仔中依次填入1,2
,3,…
,n21,2,3,…,n^2
1,2,3,
…,n2
，便構成了乙個螺旋矩陣。
下圖是乙個n = 4 時的螺旋矩陣。
現給出矩陣大小n以及i和j，請你求出該矩陣中第i行第j列的數是多少。
輸入格式
輸入共一行，包含三個整數 n，i，j，每兩個整數之間用乙個空格隔開，分別表示矩陣大小、待求的數所在的行號和列號。
輸出格式
輸出共一行，包含乙個整數，表示相應矩陣中第i行第j列的數。
資料範圍
1 ≤n
≤30000
1≤n≤30000
1≤n≤30
000,
1 ≤i
,j≤n
1≤i,j≤n
1≤i,j≤
n輸入樣例：
4 2 3輸出樣例： 注意題目中給出的資料範圍，1≤n
≤30000
1≤n≤30000
1≤n≤30
000，使用二維陣列進行模擬的話會爆空間。考慮要求矩陣中第x行第y列的數，可以像剝洋蔥一樣，一層層地把矩陣剝開。只要確定x和y在矩陣的哪一層，就可以快速地計算出其所對應的值。
在矩陣中，可以通過位置(x,
y)(x,y)
(x,y
)的上下左右偏移量的最小值確定其所在層，例如下圖中第4行2列的數23，top = 3, down = 2, left = 2, right = 4，其最小之為2，所以它位於矩陣的第二層。
找到( x,
y)(x,y)
(x,y
)所在層後，可以使用迴圈計算出其所在層左上角的位置(r,c)和該位置對應的數ans，以及該層所在矩陣的大小n。例如第4行2列的數23，其所在層的左上角的位置 是(2,
2)(2,2)
(2,2
)，對應的數為ans
=1+4
×(5−
1)=17
ans=1 + 4 \times (5 - 1)=17
ans=1+
4×(5
−1)=
17，子矩陣的大小為n=5
−2=3
n = 5 - 2 = 3
n=5−2=
3。其中1
11為起點對應的數，除了起點第一行有(5−
1)(5-1)
(5−1
)個數、第5列有(5−
1)(5-1)
(5−1
)個數、第5行有(5−
1)(5-1)
(5−1
)個數、第1列有(5−
1)(5-1)
(5−1
)個數。
同理，其它層也可以這麼計算。
計算出位置(x,
y)(x,y)
(x,y
)所在矩陣左上角的位置(r,
c)(r,c)
(r,c
)，和該位置對應的數字ans，以及該層矩陣的大小n，可以通過判斷位置(x,
y)(x,y)
(x,y
)的位置，快速計算出該位置對應的數：
時間複雜度o(n
)o(n)
o(n)
，空間複雜度o(1
)o(1)
o(1)
。
#include
using
namespace std;
intmain()
if(x == r) ans +
= y - c;
//如果在該層的第一行上
//如果在該層的最後一列
else
if(y == c + n -
1) ans +
= n -
1+ x - r;
//如果在該層的最後一行
else
if(x == r + n -
1) ans +=3
* n -3-
(y - c)
;//如果在該層的第一列
else ans +=4
* n -4-
(x - r)
;
cout << ans << endl;
return0;
}
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