1. la 5092 permutation counting
題意：給定$1\sim n$的排列$\$，滿足$a_i > i $的下標$i$的個數稱為此排列的$e$值，
例如$\$的$e$值為$1$，$\$的$e$值為$2$，給定整數$n$和$k(1 \leq n \leq 1000, 0 \leq k \leq n)$，
求$e$值恰好為$k$的排列個數。
分析：我們可以這樣從$1\sim (i-1)$的排列構造為$1 \sim i$的排列：將$i$放在$1 \sim (i-1)$的乙個排列的末尾，
再考慮將其分別與$1\sim (i-1)$排列的任乙個數交換，便可得到$(1 + i - 1) \cdot (i - 1) ! = i!$個新的排列。由此考慮
將$1\sim i$的排列滿足$e$值為$j$的個數設為$dp(i, j)$，那麼將數$i$放置在末尾或者與那些已經貢獻$1$的位置進行交換總的貢獻不變，
反之則加$1$，因此有狀態轉移：
$dp(i, j) = (1 + j) * dp(i - 1, j) + (i - j) * dp(i - 1, j - 1)$
邊界條件：
$dp(i, 0) = 1$
2.
組合計數題單 括號序列
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