通俗地講，求極限的本質是分子與分母「比階」，比誰的速度快。
就像分子分母在跑道上進行趨於0或者無窮的賽跑，我們旁觀者想搞清楚他們
1.誰贏了？（極限是大於一還是小於一？）
2.他們是差不多同時撞線還是領先者領先好幾個身位到達終點？（同階還是高階？）同時撞線差了多少？（同階的話極限到底是幾？）
但問題在於我們肉眼的判斷能力有限，只知道兩人的運動情況（函式在某點附近的表示式）。洛必達法則告訴我們，在一定的條件下，我們可以用放慢鏡頭的辦法（分子分母公平降階）判斷出兩者誰跑得快，快多少。每求一次導相當於鏡頭慢了一倍，這樣慢下去，兩者衝線的情況最終就越來越清晰。
當然這種放慢鏡頭的辦法不是每次都靈的。如果因為技術原因慢鏡頭在衝線前後不能放（函式不存在乙個可導的鄰域），或者放了慢鏡頭後因為什麼原因分辨不出來（洛必達完了極限反而不存在）或者他們中間摔倒了根本沒有衝線（不是0比0或者無窮比無窮），那麼再去放慢鏡頭也對知道比賽結果無濟於事。
通俗地講，求極限的本質是分子與分母「比階」，比誰的速度快。
就像分子分母在跑道上進行趨於0或者無窮的賽跑，我們旁觀者想搞清楚他們
1.誰贏了？（極限是大於一還是小於一？）
2.他們是差不多同時撞線還是領先者領先好幾個身位到達終點？（同階還是高階？）同時撞線差了多少？（同階的話極限到底是幾？）
但問題在於我們肉眼的判斷能力有限，只知道兩人的運動情況（函式在某點附近的表示式）。洛必達法則告訴我們，在一定的條件下，我們可以用放慢鏡頭的辦法（分子分母公平降階）判斷出兩者誰跑得快，快多少。每求一次導相當於鏡頭慢了一倍，這樣慢下去，兩者衝線的情況最終就越來越清晰。
當然這種放慢鏡頭的辦法不是每次都靈的。如果因為技術原因慢鏡頭在衝線前後不能放（函式不存在乙個可導的鄰域），或者放了慢鏡頭後因為什麼原因分辨不出來（洛必達完了極限反而不存在）或者他們中間摔倒了根本沒有衝線（不是0比0或者無窮比無窮），那麼再去放慢鏡頭也對知道比賽結果無濟於事。
高等數學 詳解洛必達法則
今天和大家一起複習的是洛必達法則，這個法則非常重要，在許多問題的解法當中都有出現。雖然時隔多年，許多知識點都已經還給老師了，但是我仍然還記得當年大一的時候，高數老師在講台上慷慨激昂的樣子。高等數學 微分中值定理 我們學習的目的往往很樸素，就是學以致用，之前的時候我總覺得這種想法有些現實，後來我發現很...
洛必達法則求極限的本質
前幾天，乙個學弟問題乙個求極限的問題，通過等價無窮小替換後，原問題轉換成類似於求 當x 0時，x lnx的極限。我用洛必達法則給求出來了，答案是0。一觀察x lnx結合答案0，讓我想起本科數分高老師講的乙個結論 當x 0時，x的冪次函式趨於零的速度比lnx趨於無窮的速度快。這個結論還包括指數函式，不...
機器學習中的數學
從大學到現在，課堂上學的和自學的數學其實不算少了，可是在研究的過程中總是發現需要補充新的數學知識。learning和vision都是很多種數學的交匯場。看著不同的理論體系的交匯，對於乙個researcher來說，往往是非常exciting的enjoyable的事情。不過，這也代表著要充分了解這個領域...