前幾天，乙個學弟問題乙個求極限的問題，通過等價無窮小替換後，原問題轉換成類似於求：當x->0時，x*lnx的極限。我用洛必達法則給求出來了，答案是0。一觀察x*lnx結合答案0，讓我想起本科數分高老師講的乙個結論：當x->0時，x的冪次函式趨於零的速度比lnx趨於無窮的速度快。這個結論還包括指數函式，不知道為啥對這個結論記憶特別深刻，我好像還記得把這個結論寫在數分書上的哪個位置。
昨天在編寫c++程式的時候，需要產生服從正態分佈的隨機數，查到了box-muller方法，此方法用到了lnx。我的程式將0傳給了lnx，也就是說出現了ln0，導致程式報錯。後來我用matlab進行測試：當x取到多小時，lnx不至於會特別大。我取x=10^-8，結果輸出乙個讓我有點驚訝的結果——lnx=-18，這正好驗證了：x趨於0的速度比lnx 趨於負無窮的速度要快。我把這事兒告訴了實驗室的小夥伴。
今天晚上幾個實驗室的小夥伴一起吃飯，乙個同學說起我的這個小發現。旁邊另乙個天才聽後，過了一兩分鐘，說：我知道洛必達法則求極限的時候為什麼要求導了。我說：為什麼呀？這兩個問題有什麼聯絡嗎？天才解釋道：洛必達法則是在比較兩者的變化速度（導數正好是衡量變化速度的）。頓時，有種朝聞道的欣喜！厲害！
不知道為嘛我總喜歡把故事講得很長很長，尼瑪，其實重點就是：洛必達法則求極限的本質是比較分子分母趨於無窮或者零的速度！！！
詳解洛必達法則
湯老師考研基礎課中並未詳細講解洛必達法則，所以僅憑以前的大一印象肯定不夠使用。本篇總結一下洛必達法則3大陷阱，提防著點總是好的！使用的時候一定要頭腦清楚 從0 0型講起，無窮 無窮型我就不寫了，因為你知道了0 0型，將分子分母顛倒便可用同樣的道理得到相同結論了。利用洛必達法則注意以下陷阱 洛必達使用...
0 0型洛必達法則
在區間 a,b 上，f x 和g x 都可導 g x 0 limx a f x limx a g x 0，lim frac lim frac left x right left x right 證明 設f a g a 0，則有limx a f x f a 0 limx a g x g a 0，所以這...
高等數學 詳解洛必達法則
今天和大家一起複習的是洛必達法則，這個法則非常重要，在許多問題的解法當中都有出現。雖然時隔多年，許多知識點都已經還給老師了，但是我仍然還記得當年大一的時候，高數老師在講台上慷慨激昂的樣子。高等數學 微分中值定理 我們學習的目的往往很樸素，就是學以致用，之前的時候我總覺得這種想法有些現實，後來我發現很...