例如:乙個班共有100個學生，其中高數掛科30%，線代掛科25%，那麼高數掛科的同學，代數掛科的概率是多少？（注意：與高數與代數同時掛科的概率是多少是有區別的，區別在於，乙個是整個班的同時掛科率，即樣本空間是整個班100名同學，而題目中的樣本空間是高數掛科的）
總樣本空間為：s=100
a事件的概率：高數掛科概率=30%
b事件的概率：線代掛科概率=25%
在a掛科的情況下，b事件的概率即為條件概率 p（b|a）=
\(}}\right. \right. \right. }\)
即a與b的交集除以a的樣本點空間。
例子：設一盒球裡面有6個紅的，4個白的。不放回抽取，每次任取乙個，共取兩次。
1）已知第一次取到白球，求第二次取到紅球的概率。
2）求第一次取到白球，第二次取到紅球的概率。
假設a事件為取到紅球，」取到紅球「第一次為a1，第二次抽球為a2。a的對應事件則為」取到白球「
題1中第一次取到紅球，則剩下9個球，在9個中取紅球的概率，即：
\([a\mathop}\nolimits_} \left| \overline \mathop}\nolimits_} \left) =\frac}}=\frac}}\right. \right. \right. }\)
題2與題1的區別是:題1出現了」已知',說明是條件。題2則是普通的分步計算法計算。
\(} \overline \mathop}\nolimits_}a\mathop}\nolimits_} \left) =p \left( \text \overline \mathop}\nolimits_} \left) \times p \left( \texta\mathop}\nolimits_} \left| \overline \mathop}\nolimits_} \left) =\frac}} \times \frac}}=\frac}}\right. \right. \right. \right. \right. \right. \right. }\\
\text\text}
\end}\)
例2：假設有3張彩票，其中只有1張是中獎獎券，現有3名同學依次無放回地抽取，問最後一名同學中獎的概率是否比其他同學小。
設x=沒中獎 ，y=中獎
樣本空間s=,只有三種情況。最後一名中獎的概率也是1/3
但已知第1位同學沒有中獎，則剩下的樣本空間是2，這個時候最後一名中獎的概率就是1/2了
條件概率的性質
1）非負性：對於每一事件b，有p（b|a）>0
2）規範性：對於必然事件s，有p（s|a)=1
3) 可列可加性：設b1,b2...是兩兩互不相容的事件，則有
\(}}\limits^}}}\limits_}^}b\mathop}\nolimits_} \left| a \left) =\limits_}^}}\nolimits_} \left| a \right) \right. }}\right. \right. \right. }\\
\text\text}
\end}\)
和事件發生的總概率=條件下的所有和事件發生概率的和。
乘法公式
\(}\\
\text\text}
\end}\)
可以理解為ab同時發生的概率=條件a發生的情況下b發生的概率*a在整個樣本空間發生的概率。
上式可推廣到多個事件的積事件的情況。例如：設a,b,c為事件，且p(ab)>0，則有p(abc)=p(c|ab)p(b|a)p(a)
看圖可知
\( \right) }\)=a與b對立事件的交集，即0.1
第二種辦法：公式推導
\( \left) =1-p \left( \overline \left| \overline \left) =1-\frac}}=1-\frac}}=\frac}}\right. \right. \right. \right. \right. \right. }\)
例2： 一張儲蓄卡的密碼共有6位數字，每位數字都可以從0-9中任選乙個，某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最後一位數字，求
1）任意按最後一位數字，不超過2次就按對的概率。
設事件按對為a，第一次按對a1，對二次按對a2
不超過2次按對的概率，第乙個按對或第二個按對都算是不超過2次按對。
2）如果他記得密碼的最後一位是偶數，不超過2次就按對的概率
與上面是一樣的，只是樣本空間變成了，共有5個字
\(}\nolimits_} \cup \overline }\nolimits_}}a\mathop}\nolimits_} \left) =\frac}}+\frac}} \times \frac}}=\frac}}\right. \right. }}\)
例3：某班級課程的不及格率為4%，而及格同學中將有25%的同學可以等到a，求該同學得到a的概率。
事件a：得a，事件b:及格
已知：\(}
\\=96\text\right. \right. }\\
\right. \right. \right. }\\
\times 25\text=0.24\right. \right. \right. \right. \right. \right. \right. }
\end}\)
概率論與數理統計
概率論與數理統計是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門數學學科。1，有一類現象，在一定條件下必然發生，這類現象稱為確定性現象。例如，石子必然下落，同性電荷必然相互排斥。2，在試驗或觀察之前不能預知確切的結果，但是在大量重複試驗或觀察下，結果卻呈現出某種規律性。這種在大量重複試驗或觀察中所呈現出的固有規...
概率論與數理統計 2
看乙個例子 盒子中有5個球,其中3個紅球,隨機取2個,注意問的問題?取到1個紅球的概率至少取到乙個紅球的概率無法取到紅球的概率取到2個紅球的概率取到紅球的個數 1 4的概率都是乙個數值,而取到紅球的個數則可能是0,1,2,但這些結果是隨機的，那麼稱取到紅球的個數為乙個隨機變數,並且求出各個取值的概率...
概率論與數理統計 3
扔硬幣不是正就是反 扔骰子的點數是1,2,3,4,5,6 打靶要麼中標要麼不中 這些結果數值都是明確可以取值的.稱為離散型隨機變數 圓的角度 0 360,可以有小數點 某人上班8點到9點之間到,這個結果集無法列舉 乙個燈泡的使用壽命 這些數值都無法列舉,但可在其範圍內取任一實數就稱為連續型隨機變數 ...