資料結構與演算法分析（四） 不相交集

乙個集合s，集合中乙個元素a。a的等價類是s的乙個子集，該子集包含所有與a有關係的元素。

等價類形成是對s的乙個劃分且s中的每乙個成員恰好出現在乙個等價類中。這樣，判斷a與b是否有關係，

只需要判斷a與b是否在乙個等價類中即可。

對於集合s劃分，取任意兩個等價類，si與sj，如果si∩sj = ∅，則稱這些集合不相交。

對於不相交集，有兩種操作，union/find操作。find操作找包含給定元素的集合（等價類）名字。

union把兩個等價類合併成乙個新的等價類。

union(x, y)，將x,y合併成乙個新的等價類，且x做為根。

這樣的構造方法，最壞情況下可以構建一課高度為n-1的樹，即union(7,8), union(6,7), union(5,6)……

這使得find操作在n-1次操作下才能找到樹根，執行時間o（n）

將上述森林用陣列表示，約定陣列1-8個元素對應的值代表其父親，例如元素8對應的值為7，表示其父親為7。

而5對應的值為0，表示5本身就是樹根。

這樣找樹根就是乙個遞迴過程，如：find(8), 父親為7， 執行find(7)，父親為5，執行find(5)，對應值為0，表示5為樹根，遞迴結束，

這樣即找到8所在等價類的樹根為5。判斷6,8是否有關係，即find(8) == find(6)是否成立。

1 typedef int

settype;  
2 typedef int
elementtype;  
3 typedef int*disjset;  
45 disjset initialize(int
num)  6  
1314
void
destroy(disjset s)  
15  
1819
void
union(disjset s, settype root1, settype root2)  
20  
2324
settype find(disjset s, elementtype x)  
25  
3132
intmain()  
33

為了避免樹的深度過大，可以每次讓深度大的樹做為新根，這樣減少樹深度增加速率。

那麼就需要記住當前根的深度，而由於我們只採用了乙個陣列，所以，可以讓根的值為負值，代表深度。

這樣，根節點的值為-1，表示深度為-1。

對於上述情形，執行union(4,5)。按照之前的union操作，得到結果為：

優化後結果

對應優化後結果的陣列如下：

對於比較深的樹，find操作還是比較耗時的，要一步一步遞迴直至樹根。

改進思路：執行一次find後，讓該路徑上，所有節點直接指向根，而不需要指向父親，這樣下一次查詢的時候能夠快速找到根，節約時間。

執行一次find(8)操作。由於元素8所在樹的樹根為5，所以執行find後，陣列要變成。

這樣，當進行下一次呼叫find(8)的時候，能夠快速找到8對應的樹根。

1

settype find(disjset s, elementtype x)  
2

**：

《資料結構與演算法分析》不相交集

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