在某些應用中，要將
n個不同的元素分成一組不相交的集合。不相交集合上有兩個重要操作，即找出給定的元素所屬的集合和合併兩個集合。
一：不相交集合的操作
不相交集合教據結構維護一組不相交的動態集合的集合s=。每個集合通過乙個代表來識別，代表是集合中的某個成員，在某些應用中，哪乙個成員被選作代表是無所謂的，但是必須保證在兩次尋找某一集合的代表兩次，得到的答案應該是相同的。在另一些應用中，關於如何選擇代表可能存在著預先說明的規則，例如選擇集合中的最小元素(當然假定集合中的元素是可以排序的)。
集合中的每乙個元素是由乙個物件表示。設x表示乙個物件，希望支援以下操作：
make-set(x)：建立乙個新的集合，其唯一成員(因而其代表)就是x。因為各集合是不相交的，故x不會出現在其他集合中。
union(x，y)：將包含x和y的動態集合sx和sy合併為乙個新的集合(即這兩個集合的並集)。在經過此操作後，原來的集合sx和 sy需要從總集合s中刪除。
find-set(x)：返回乙個指標，指向包含x的(唯一)集合的代表。
不相交集合資料結構有多種應用，其中之一是用於確定乙個無向圖中連通子圖，如下圖：
求聯通子圖**如下，計算過程見上圖：
connected-components對圖形進行預處理，然後same-component回答兩個頂點是否在同乙個連通分量。
二：不相交集合的鍊錶表示
下圖給出了實現不相交集合資料結構的簡單方法：每個集合用乙個自己的鍊錶來表示，每個集合的物件包含head屬性和tail屬性，head屬性指向表的第乙個物件，tail指向表的最後乙個物件。鍊錶中的每個物件包含乙個集合成員，乙個指向鍊錶中下乙個物件的指標和乙個指回到集合物件的指標。鍊錶中的物件以任意的次序出現。
在鍊錶的實現方法中，make-set操作需要o(1)的時間，只需要創造乙個只有x物件的新的鍊錶即可。find-set需要o(1)的時間，僅沿著x物件的返回指標返回到集合物件，然後返回head指向物件的成員。比如在上圖（a）中，find-set(g)返回f。
在上圖（b）中，體現了union(x，y)的結果。利用x所在鍊錶的tail指標，可以迅速的找到拼接y所在的位置，之後，刪除y鍊錶即可。但是對於y中的每個物件，需要更新指向集合物件的指標，花費的時間與y所在的鍊錶長度呈線性關係。
如果知道每個表的長度，並且拼接次序可以任意的話，可以總是把較短的表拼接到較長的表中。這叫做加權合併啟發式策略。
三：不相交集合森林
在不相交集合的另一種更快的實現中，用有根樹來表示集合，樹中的每個結點都包含集合的乙個成員，每棵樹表示乙個集合。在乙個不相交集合森林中，每個成員僅指向其父結點。每棵樹的根包含了集合的代表，並且是它自己的父結點。如下圖：
雖然採用了這種表示的演算法並不比採用鍊錶表示的演算法更快，但是，通過引人兩種啟發式策略：「按秩合併」和「路徑壓縮」。就可以獲得目前己知的、漸近意義上最快的不相交集合資料結構了。通過同時使用這兩種啟發式策略，可以獲得乙個幾乎與總的運算元m成線性關係的執行時間。
第一種啟發式策略是按秩合併：它與我們用於鍊錶表示中的加權合併啟發式是相似的。其思想是使包含較少結點的樹的根指向包含較多結點的樹的根。我們並不顯式地記錄每個結點為根的子樹的大小，而是對每個結點，用秩表示結點高度的乙個上界。在按秩合井中。具有較小秩的根在
union
操作中要指向具有較大秩的根。
第二種啟發式即路徑壓縮。在
find-set
操作中，利用這種啟發式策略，來使查詢路徑上的每個結點都直接指向根結點。路徑壓縮並不改變結點的秩。如下圖；
為了實現乙個按秩合併啟發式的不相交集合森林，要記錄下秩的變化。對每個結點x，維護乙個屬性x.rank表示x的高度的乙個上界。
當由make-set建立了乙個單元素集合時，對應的樹中唯一結點的初始秩為0。每個find-set操作不改變任何秩。當對兩棵樹應用union時，有兩種情況，具體取決於根是否有相等的秩。當兩個秩不相等時，我們使具有較高秩的根成為具有較低秩的根的父結點。但秩本身保持不變。兩個秩相同時.任選乙個根作為父結點，並增加其秩的值。**如下：
過程find-set
是一種兩越方法，執行完
find-set
操作後，查詢路徑上每個結點都直接指向了根。
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