對於並查集(不相交集合)，很多人會感到很陌生，沒聽過或者不是特別了解。實際上並查集是一種挺高效的資料結構。實現簡單，只是所有元素統一遵從乙個規律所以讓辦事情的效率高效起來。
對於定意義，百科上這麼定義的：
並查集，在一些有n個元素的集合應用問題中，我們通常是在開始時讓每個元素構成乙個單元素的集合，然後按一定順序將屬於同一組的元素所在的集合合併，其間要反覆查詢乙個元素在哪個集合中。其特點是看似並不複雜，但資料量極大，若用正常的資料結構來描述的話，往往在空間上過大，計算機無法承受；即使在空間上勉強通過，執行的時間複雜度也極高，根本就不可能在比賽規定的執行時間（1～3秒）內計算出試題需要的結果，只能用並查集來描述。
並查集是一種樹型的資料結構，用於處理一些不相交集合（disjoint sets）的合併及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。
並查集解析基本思想初始化，乙個森林每個都為獨立。通常用陣列表示，每個值初始為-1。各自為根
join
(a,b)操作。a,b兩個集合合併。注意這裡的a，並不是a,b合併，而是a,b的集合合併。這就派生了一些情況：a，b如果是獨立的(沒有和其他合併)，那麼直接a指向b(或者b指向a)，即data[a]=b;同時為了表示這個集合有多少個，原本-1的b再次-1.即data[b]=-2.表示以b為父親的節點有|-2|個。
a,b如果有集合(可能有父親，可能自己是根)，那麼我們當然不能直接操作a,b(因為a,b可能已經指向別人了.)那麼我們只能操作a,b的祖先。因為a,b的祖先是沒有指向的(即資料為負值表示大小)。那麼他們首先乙個負值要加到另外乙個上面去。另外這個數值要變成指向的那個表示聯絡。
對於上述你可能會有疑問：
如何檢視a,b是否在乙個集合？檢視是否在乙個集合，只需要檢視節點根祖先的結果是否相同即可。因為只有根的數值是負的，而其他都是正數表示指向的元素。所以只需要一直尋找直到不為正數進行比較即可！a,b合併，究竟是a的祖先合併在b的祖先上，還是b的祖先合併在a上？這裡會遇到兩種情況，這個選擇也是非常重要的。你要弄明白一點：樹的高度+1的化那麼整個元素查詢的效率都會降低！
所以我們通常是：小數指向大樹(或者低樹指向高樹)，這個使得查詢效率能夠增加！
當然，在高度和數量的選擇上，還需要你自己選擇和考慮。
其他路徑壓縮？
每次查詢，自下向上。當我們呼叫遞迴的時候，可以順便壓縮路徑，因為我們查詢乙個元素其實只需要直到它的祖先，所以當他距離祖先近那麼下次查詢就很快。並且壓縮路徑的代價並不大！
**實現
並查集實現起來較為簡單，直接貼**！
package 並查集不想交集合;
import j**a.util.scanner;
public class disjointset
public disjointset(int tree)
public void set(int a)//初始化所有都是-1 有兩個好處，這樣他們指向-1說明是自己，第二，-1代表當前森林有-（-1）個
else
return a;
} public int value(int a)//返回a所在樹的大小（個數）
else
return -tree[a];
} public void union(int a,int b)//表示 a，b所在的樹合併
else
} }public static void main(string args)
}package 並查集不想交集合;import j**a.util.scanner;public class disjointset public disjointset(int tree) public void set(int a)//初始化所有都是-1 有兩個好處，這樣他們指向-1說明是自己，第二，-1代表當前森林有-（-1）個elsereturn a;}public int value(int a)//返回a所在樹的大小（個數）elsereturn -tree[a];}public void union(int a,int b)//表示 a，b所在的樹合併else }
結語並查集屬於簡單但是很高效率的資料結構。在集合中經常會遇到。如果不採用並查集而傳統暴力效率太低，而不被採納。另外，並查集還廣泛用於迷宮遊戲中，下面有機會可以介紹用並查集實現乙個走迷宮小遊戲。
總結本文標題: 資料結構與演算法之並查集(不相交集合)
本文位址:
資料結構 9 並查集（不相交集）
並查集 disjoint sets 直譯即不相交集。離散數學中對等價關係的定義 滿足自反性 對稱性和傳遞性的關係。集合a，a,b a,b a，滿足arb，則稱r為a上的關係，若r滿足以上三種性質，則為等價關係。數學上的定義不必過多解釋，只需知道，等價關係是用來對集合中的元素分類，以達到簡化問題的目的...
不相交集合的資料結構 並查集
在介紹操作之前，我得先說說實現這些操作的背景。對於並查集中的每乙個集合，都有乙個代表，這個代表就是集合中的乙個元素，其表示了整個集合。打個比喻吧，最近召開了19大，各個代表都召集到了人民大會堂，假設每個代表都代表著某個省份的人去參加會議，比如我是江西的，江西省的人大代表就代表了江西人民參加會議進行投...
並查集（不相交集合）
早上早早起來看kruscal的mst演算法，原來要用到不相交集合來實現。拿起 演算法導論 看完不相交集合這章，頓然茅塞頓開，終於完成並查集的基礎知識的學習。演算法導論 真是牛 不相交集合有兩種不同的實現，鍊錶表示和帶路徑壓縮的按秩合併策略。看到大家都比較喜歡用帶路徑壓縮的按秩合併策略，那麼我只認真研...