一些應用涉及將n個不同元素分成一組不相交的集合，常進行兩種操作：尋找包含制定元素的唯一集合以及合併兩個集合。操作進行以下定於：
make-set(x)建立乙個新的集合，僅含有x
union(x,y)將包含x和y的兩個集合合併成乙個新的集合，刪除原本的集合
find-set(x)返回乙個指向包含唯一x的集合的指標
無向圖的連通分量就是乙個例子。
對於如圖所示的4個連通分量，先對每乙個單獨的點建立乙個單獨的集合，然後依次根據每條邊合併對應的集合，最後形成4個不相交的集合
(a)所示的結構通過不相交集合各自形成乙個鍊錶，索引頭部包含鍊錶的頭部和尾部，鍊錶各個結點包含指向索引頭部和下個結點兩個指標。對於這種結構，make-set(x)和find-set(x)都可以在o(1)的時間完成。
(b)展示了union(x,y)的操作，需要將另乙個鍊錶連線到乙個鍊錶的末尾，然後修改索引結點的尾部，同時被合併的鍊錶每個結點指向的索引頭部都要修改，所以該操作至少要花費o(y)的時間
為了減少合併的時間，可以在頭部額外儲存每個鍊錶的大小，這樣可以將小的集合合併到大的集合中去。
使用有根樹來表示集合，書中每個節點包含乙個成員，一棵樹代表乙個集合，每個成員都指向他的父結點，根結點的父結點指向自己。
(b)是合併操作，將c的父親改為f即可。這種不相交集合森林的結構make-set和union的效率很高，但find-set收到樹高度的影響，效率較低。因此，有兩種改進的啟發式演算法。
第一種是按秩合併，對於每個結點記錄他的高度，將秩較小的結點的父親改為大的那個。若兩邊相等，則任選乙個作為父親，根結點的秩加一。
第二種是路徑壓縮，每次呼叫find-set的時候，將查詢路徑上的結點的父親直接改為根結點。
演算法導論筆記 21用於不相交集合的資料結構
在某些應用中，要將 n個不同的元素分成一組不相交的集合。不相交集合上有兩個重要操作，即找出給定的元素所屬的集合和合併兩個集合。一 不相交集合的操作 不相交集合教據結構維護一組不相交的動態集合的集合s 每個集合通過乙個代表來識別，代表是集合中的某個成員，在某些應用中，哪乙個成員被選作代表是無所謂的，但...
用於不相交集合的資料結構
make set x 建立乙個集合，它的唯一成員 因而為代表 是x。因為各個集合是不相交的，所以x不會出現在別的某個集合中 union x,y 將包含x和y的兩個集合合併。假定操作之前著兩個集合是不相交的。find set x 返回乙個指標，這個指標指向包含x的 唯一 集合的代表。按秩合併 秩表示該...
演算法導論習題解 第21章用於不相交集合的資料結構
習題編號以第3版為準 解 a 根據第7行和第9行，檢查pair總是在其中乙個節點被加黑的時候進行。對於，會在v1被加黑的時候檢查一次，在v2被加黑的時候檢查一次，對於先加黑的節點而言此時另乙個節點尚未加黑，故第10行只會輸出一次。b 對於節點u，lca u 執行完畢時，以u為根的子樹都在同乙個集合裡...