我理解的條件概率

概率是指事件發生的可能性。

首先描述乙個場景，a，b，c，d四個玩家，每人3張牌，前面2張都公開，後面一張不公開。

剛開始時，讓你估算下其他3個玩家拿到3張a的可能性。它等於4/c（54,3）。

這個概率對每個人，任何時刻都是一樣的，他就是乙個客觀的資料，從實用的角度來說，它沒有意義。這對大家都是一樣的。什麼用都沒有。這個概率對誰都是一樣的，沒有人會因為這個數字跟牌或者棄牌。

但是隨著牌局的進展，一切就不同了。比如你看到b手裡拿到2張a，而其它人手裡還沒有a，那麼b拿到3個a的概率是多少呢？這個概率：在拿到手2張a的情況下，拿到第三個a的概率，我們稱之為條件概率。

p（拿到3個a | 拿到2個a） = 2/(54-8)=1/23

條件概率更有實際的意義。因為隨著牌局的進展，每個人的目標是不一樣的。如果有人手上的牌是同色的，那麼可以算下3張牌同色的概率；或者某人手裡的牌是連牌的概率；每個人目標不同，它的條件概率就不一樣。如果你足夠快速的計算，你就可以算出，比如：

對手a：拿到3個a的概率x

對手b：拿到同色牌的概率y

對手c：拿到連牌的概率z

自己：3張同數字的概率w。

如果自己的概率比較高，那麼你可以繼續跟下去。如果概率低很多，那麼你盡可以放棄了。所以條件概率比原生意義的概率更有意義。

條件概率的還支撐了乙個很重要的理論，那就是貝葉斯推論。先說下場景，假設你和a是多年的牌友，一共打過1000次賭局。你發現a有乙個很重要的習慣，那就如果底牌很滿意，他會不自覺的笑一下；如果底牌很差，他會不自覺的皺眉頭。由於你是個很細心的人，你詳細的記錄了以下資料：

微笑皺眉頭

無表情總計

滿意的牌

20020

80300

不滿意的牌

80500

120700

很顯然，你的朋友不太會假裝，雖然他努力這麼做。比如拿到好牌了，卻假裝不懂聲色，或者假裝是爛牌；或者拿到爛牌了，卻虛張聲勢，故意微笑一下。

那麼問題是，今天你們又在一起打牌了。在關鍵的一輪裡，他看了底牌，並且他微笑了一下，請問，他對牌滿意的概率是多少？不滿意的概率又是多少？

p（對現在的牌滿意 | 微笑） =p（對牌滿意，微笑） /（p(滿意，微笑)+p（不滿意，微笑））

p（對牌滿意，微笑） = p（微笑|滿意）*p（滿意）=(200/300)*(300/1000)=0.2

p（對牌不滿意，微笑） = p（微笑|不滿意）*p（不滿意）=(80/700)*(700/1000)=0.08

因此：p（對現在的牌滿意 | 微笑）=0.2/（0.2+0.08）=71%

因此，你可以的醋結論，你的朋友對牌滿意的概率是71%。本著大家都是聰明的想法，你能猜出什麼樣的牌會讓他滿意，於是你就能判斷自己是否能大過他。從而決定是放棄還是繼續跟進