設a,b是兩個事件，且p(b)>0,則在事件b發生的條件下，事件a發生的條件概率（conditional probability)為：
p(a|b)=p(ab)/p(b)
分析：一般說到條件概率這一概念的時候，事件a和事件b都是同一實驗下的不同的結果集合，事件a和事件b一般是有交集的，若沒有交集（互斥），則條件概率為0，例如：
① 扔骰子，扔出的點數介於[1,3]稱為事件a，扔出的點數介於[2,5]稱為事件b，問：b已經發生的條件下，a發生的概率是多少？
也即，做一次實驗時，即有可能僅發生a，也有可能僅發生b，也有可能ab同時發生，
② 同時扔3個骰子，「三個數都不一樣」稱為事件a，「其中有乙個點數為1」稱為事件b。這一題目中，ab也是有交集的。
用圖更能容易的說明上述問題，我們進行某一實驗，某一實驗所有的可能的樣本的結合為ω（也即窮舉實驗的所有樣本），圓圈a代表事件a所能囊括的所有樣本，圓圈b代表事件b所能囊括的所有樣本。
由圖再來理解一下這個問題：「b已經發生的條件下，a發生的概率」，
這句話中，「b已經發生」就相當於已經把樣本的可選範圍限制在了圓圈b中，
其實就等價於這句話：「在圓圈b中，a發生的概率」，顯然p(a|b)就等於ab交集中樣本的數目/b的樣本數目。
為什麼這裡用的是樣本的數目相除，而上面的公式卻是用的概率相除，原因很簡單，用樣本數目相除時，把分子分母同除以總樣本數，這就變成了概率相除。
聯合概率指的是包含多個條件且所有條件同時成立的概率，記作p(x=a,y=b)或p(a,b)，有的書上也習慣記作p(ab)，但是這種記法個人不太習慣，所以下文採用以逗號分隔的記法。
一定要注意是所有條件同時成立！
邊緣概率是與聯合概率對應的，p(x=a)或p(y=b)，這類僅與單個隨機變數有關的概率稱為邊緣概率
參考：
條件概率分布 聯合概率分布和邊緣概率分布
一.聯合概率分布 小明玩扔飛鏢，飛鏢偏離靶心是不確定的，所以適合用概率模型來描述。先已知飛鏢偏離靶心與標靶距離和風速都有關。假定標靶距離可以是10 20公尺，風速可以是1 10公尺 秒，現統計每個標靶距離 每個風速下，小明所扔飛鏢小於1厘公尺的概率。距離 公尺 風速 公尺 秒 偏離小於1厘公尺的概率...
聯合概率 邊際概率 條件概率
一時忘了聯合概率 邊際概率 條件概率是怎麼回事，回頭看看。某離散分布 聯合概率 邊際概率 條件概率的關係 其中，pr x x,y y 為 xy的聯合概率 pr x x 為 x的邊際概率 pr x x y y 為 x基於y的條件概率 pr y y 為 y的邊際概率 從上式子中可以看到 pr x x,y...
聯合概率 邊緣概率 條件概率之間的關係 貝葉斯公式
有挺長一段時間沒有更新部落格了，一方面是學校期末考試，後來又看了一些很基礎的程式設計數學思想的東西 程式設計師的數學 第一卷 大多數東西都在之前的學習和使用中都有注意到，所以沒有什麼特別值得更新的。這次看到了卷2 程式設計師的數學2 概率統計 發現之前在概率論的學習過程中，忽略了一些比較重要的東西，...