最近看了一道題，大概就是給出乙個序列，不斷詢問其子區間內第k大的數，下面是個截圖
繞了一圈沒找到中文版題目，if（你是大佬） then 去看截圖；else這是一道很簡單的模板題，怎麼解決呢？小編最初想到的是打暴力，正所謂暴力出奇蹟，說不定可以成功，反正不會優化，先試試吧，直接把規定區間[l,r]排一次序了，然後在查詢一遍第k大的數，但是毫無疑問，絕對會超時，怎樣能減少時間複雜度呢？這是就請出了二分。
二分運用了分治的思想，不斷將子區間分成兩半，直到找到第k大的數，雖然很高效，但是面對這道題的多次詢問，二分也只能表示手軟，仍然過不了這道題。但是如果換成了線段樹的結構，效率則會快很多，線段樹看起來也用了分治的思想，把原來的整個序列都大約相等的長度分到左子樹和右子樹，不斷分下去，直到全部分成葉子節點，在逐次確定下一層第k大的數在左子樹還是右子樹，雖然這種樹能成功ac，但是並不是最優的，做題不能只講求ac，下面就來講一講線段樹的公升級版——劃分樹。
什麼是劃分樹？
劃分樹是一種基於線段樹的資料結構，也利用了分治的思想，卻比線段樹高效很多，這是為什麼？因為劃分樹又多了乙個性質：在劃分時不是隨意劃分，也不是排序後直接劃分（因為這樣會破壞原有結構），而是排序後仍保持原來的相對順序再分到左右子樹。
具體實現方法：
整個過程分為建樹和查詢兩個階段：
//copy來的圖
1）建樹：首先定義乙個陣列tree[30][1000]第乙個維度表示層數，第二個維度表示這一層第i個數的值，用來表示這棵劃分樹，然後定義sorted[1000]陣列，用來儲存排序好的原序列，然後記錄每一層前i個數有多少進入了下一層的左子樹，存在toleft[30][1000]陣列中，在建樹中沒用，但記錄下來對查詢時有用，用分治的思想分配左子樹和右子樹，將不大於中間值mid的數分配到左子樹中去，大於中間值的分配到右子樹中去，但有時為了左右盡可能個數相等，要把等於中間值的數兩邊都分配，於是定義same來儲存多少等於中間值的數進入左子樹，分配完畢後再遞迴分配左子樹和右子樹。身為遞迴，怎麼也要有個出口吧，遞迴到葉子節點時就返回，即if（l==r） return；
2）查詢：按照之前儲存下的進入下一層左子樹個數的陣列toleft，可以計算出區間內第k大的數在當前節點的左子樹還是右子樹，並計算出下一層相應子樹的左右邊界，然後遞迴相應子樹，同上，遞迴出口也是到達葉子節點時返回。詳見注釋……
廢話不多說，**呈上：
#include#include//額~好像忘了改scanf和printf了，沒過別怪我……using
namespace
std;
int tree[30][1000],sorted[1000],toleft[30][1000],n,m,ans;//
tree和toleft的兩個維度分別儲存深度和序列，sorted儲存的是排序好的序列
void buildtree(int l,int r,int dep)//
構建劃分樹
else tree[dep+1][rpos++]=tree[dep][i];//
剩下的分配到右子區間
toleft[dep][i]=toleft[dep][l-1]+lpos-l;//
toleft陣列記錄這一層前i個數有多少個進入下一層的左子區間，查詢時有用
} buildtree(l,mid,dep+1);//
構建左子區間（左子樹）
buildtree(mid+1,r,dep+1);//
構建右子區間（右子樹）
}int search(int l,int r,int l,int r,int dep,int k)//
查詢第k大的數
else
//在右子樹
}int
main()
sort(sorted+1,sorted+n+1);//
為sorted陣列排序
buildtree(1,n,0);//
建樹 int
a,b,c;
for(int i=1;i<=m;i++)
return0;
}
靜態區間第k大（劃分樹）
poj 2104為例 經典劃分樹問題 思想 利用快速排序思想，include include using namespace std const int maxn 100010 int tree 20 maxn 每層每個位置的值 int sorted maxn 排好序的陣列，方便尋找中值 int l...
快樂找到區間第K大 劃分樹
劃分樹，顧名思義就是將乙個序列，劃分成很多小部分。其作用就是可以快樂地找到給定區間第k大的數。其實使用歸併樹和快排也都可以找到區間內第k大的數，但其效率都不如劃分樹要好，快排過的時間複雜度o n x m 而劃分樹是o n x logn 劃分樹原理 1.建樹 根結點就是原序列，左孩子儲存父結點所有元素...
區間第k大（主席樹）
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