在上一期時間複雜度優化的文章中就已經提到過了快速冪，這一期就來講一講快速冪。
什麼是快速冪？
快速冪正如其名，就是快速的冪，「快速」是指這種方法運算速度很快，「冪」就不用說了，（a的b次方的結果，也就是b個a相乘），一提起冪，大家一定會不約而同的想到#include這個標頭檔案和pow函式，但是如果不讓你用這個函式，你會不會就只能寫成這個德行。**如下：
1 #include2如果你只會寫成這樣，那麼你就out了，這樣一來時間複雜度會很高，既然你誠心的進來看快速冪，就表示你現在一定會缺方法來降低時間複雜度，為了優化程式，就得來學一學快速冪了。using
namespace
std;
3int sxpow(int a,intb)4
9int
main()
10
二進位制&快速冪
說起快速冪，就得先提一下二進位制，怎麼也得先會二進位制吧，if(你會二進位制) then 繼續看；else 請圓潤的走開，去學二進位制。不知道為什麼，網上眾多大牛寫的部落格都喜歡用11來舉例，那我也用11來舉例好了。假如要求乙個數a的11次方，那麼就先把11改寫成二進位制1011，也就是11=8+2+1，這樣一來，根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加，就把pow(a,11轉化成pow(a,8)*pow(a,2)*pow(a,1)，只需要算三次，原來要算十一次，但是pow(a,8)也不好求啊，那就用分治pow(a,8)=pow(a,4)*pow(a,4)，那麼pow(a,4)=pow(a,2)*pow(a,2)，知道分成pow(a,1)難道pow(a,1)你求不出來嗎？我想你心中一定早就有了答案，**勝於雄辯，先看一看**再繼續解釋：
1這就是快速冪，就像剛才說的一樣，有些地方你可能會看不懂，其中b&1表示b為奇數，這是根據二進位制來判斷的，就比如11，二進位制是1011,1的二進位制是1，1011和1在第一位上相同，其他位1連數字都沒有，所以11&1的值為1，表示11是奇數；除此之外還有b>>=1相當於b/=2，這麼寫是為了快，使用位運算；一般情況下，題中會告你乙個取模值，因為冪算出來有時會很大，說不定會爆記憶體。long
long quickpow(int a,int b,int
mod)211
base*=base;12
base%=mod;
13 b>>=1;14
}15return
ans;
16 }
實戰演練
隨便看兩道題，t1：
這道題看看就好，會了快速冪也不一定能做對，畢竟不是模板題，先說道簡單題再看這道題。
20不知道你練得如何了，（附上測評**a的b次方）現在來回過頭看t1，這道題提到的序列有兩種，分別是等差序列和等比序列，這樣的序列在小學就學過了吧，怎麼判斷是否是等差序列呢，當然好辦，依據等差序列差值相等，只要判斷b-a和c-b是否相等即可，如果這是乙個等差序列，怎麼求第k個數？當然不能一次又一次迴圈叫上差值，小編當初就是這麼寫的，後來發現好像有點麻煩，於是改成了a+(k-1)*sub&200907，看起來很簡單。當然還是等比數列比較麻煩，暴力當然沒轍，**如下：
1 #include2在這拼時間的題裡，怎麼可能用暴力過呢？當然學來的不能丟，要轉化成快速冪，仿照等差數列，那麼等比數列第k個數為a*pow(sub,k-1)%200907，這麼算就會快很多，ac**如下：using
namespace
std;
3long
long a,b,c,k,t,ans;double
sub;
4int
main()
519 cout
21else
2229 cout
31}32return0;
33 }
#include#include//ps：為了不必要的麻煩，換成了scanf和printf，並且把快速冪寫在了main函式裡，以優化程式using
namespace
std;
long
long ans,sub,a,b,c,k,t,base
;int
main()
else
base*=base
;
base%=200907
; k>>=1
; }
printf(
"%d \n
",a*ans%200907
); }
}return0;
}
數論 快速冪
快速冪 演算法介紹演算法利用了二分的思想，可以達到o logn 可以把b按二進位制展開為 b p n 2 n p n 1 2 n 1 p 1 2 p 0 其中p i 0 i n 為 0 或 1 這樣 a b a p n 2 n p n 1 2 n 1 p 1 2 p 0 a p n 2 n a p ...
數論 快速冪
沒看懂，先記著 轉 typedef long long ll ll mod ll qpow ll a,ll n 計算a n mod return re mod struct matrix 定義乙個結構體，方便傳遞值 maxn和mod由全域性定義，其中mod根據需要可以省去 matrix mat mu...
校內 快速冪（數論）
輸入乙個自然數 n 求 1 1n n。結果保留6位小數 input 3 output 2.370370 hint n 10100000 當 n 107 時暴力求解即可，當 n 趨於正無窮時為 e的定義，大概在107 左右就穩定了，所以當 n 107 時直接輸出 e 的前6位即可。include in...