今天的演算法實驗課是關於最長上公升子串行的，總結一下。
首先需要知道，子串和子串行的概念，我們以字元子串和字元子串行為例，更為形象，也能順帶著理解字元的子串和子串行：
字元子串指的是字串中連續的n個字元，如abcdefg中，ab，cde，fg等都屬於它的字串。
字元子串行指的是字串中不一定連續但先後順序一致的n個字元，即可以去掉字串中的部分字元，但不可改變其前後順序。如abcdefg中，acdg，bdf屬於它的子串行，而bac，dbfg則不是，因為它們與字串的字元順序不一致。
知道了這個，數值的子串行就很好明白了，即用數組成的子串行。這樣的話，最長上公升子串行也很容易明白了，歸根結底還是子串行，然後子串行中，按照上公升順序排列的最長的就是我們最長上公升子串行了。
最長上公升子串行（longest increasing subsequence），簡稱lis，也有些情況求的是最長非降序子串行，二者區別就是序列中是否可以有相等的數。假設我們有乙個序列bi，當b1 < b2 < … < bs的時候，我們稱這個序列是上公升的。對於給定的乙個序列(a1, a2, …, an)，我們也可以從中得到一些上公升的子串行(ai1, ai2, …, aik)，這裡1<=i1還有乙個非常重要的問題：請大家用集合的觀點來理解這些概念，子串行、公共子串行以及最長公共子串行都不唯一，但很顯然，對於固定的陣列，雖然lis序列不一定唯一，但lis的長度是唯一的。再拿我們剛剛舉的栗子來講，給出序列 ( 1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，易得最長上公升子串行長度為4,這是確定的，但序列可以為 ( 1, 3, 5, 8 ), 也可以為 ( 1, 3, 5, 9 )。
輸入： 2 3 6 1 7 4 10 8 9
設maxlength[i]儲存以第i個元素結束的子問題最長上公升子串行的長度
子問題（陣列的每一位遍歷）
maxlength 元素值
子問題：2
maxlength[1]=1 初值
子問題：2 3
maxlength[2]= maxlength[1]+1
子問題：2 3 6
maxlength[3]= maxlength[2]+1
子問題：2 3 61
maxlength[4]= 1
子問題：2 3 6 1 7
maxlength[5]= maxlength[3]+1
子問題：2 3 6 1 7 4
maxlength[6]= maxlength[2]+1
子問題：2 3 6 1 7 4 10
maxlength[7]= maxlength[5]+1
子問題：2 3 6 1 7 4 10 8
maxlength[8]= maxlength[5]+1
子問題：2 3 6 1 7 4 10 8 9
maxlength[9]= maxlength[8]+1
#include using namespace std;
void lislength(int a, int n)
// 當遍歷元素小於前面所有的元素時，設定到該遍歷元素的最長子序列長度 為 1
else if(max_t == 0 && j == i -1)
}// 更新最長子序列長度值
if (*(maxlength + i) > max)
max = *(maxlength + i);
} cout << "最長子序列長度：" << max << endl;
delete maxlength; // 銷毀動態陣列
}int main()
lislength(arr, n);
delete arr; // 銷毀動態陣列
return 0;
}
最長上公升子串行
問題描述 乙個數的序列bi，當b1 b2 bs的時候，我們稱這個序列是上公升的。對於給定的乙個序列 a1,a2,an 我們可以得到一些上公升的子串行 ai1,ai2,aik 這裡1 i1 i2 ik n。比如，對於序列 1,7,3,5,9,4,8 有它的一些上公升子串行，如 1,7 3,4,8 等等...
最長上公升子串行
最長上公升子串行問題是各類資訊學競賽中的常見題型，也常常用來做介紹動態規劃演算法的引例，筆者接下來將會對poj上出現過的這類題目做乙個總結，並介紹解決lis問題的兩個常用 演算法 n 2 和 nlogn 問題描述 給出乙個序列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7.an,求它的乙個子串行 設為s1...
最長上公升子串行
最長上公升子串行問題 給出乙個由n個數組成的序列x 1.n 找出它的最長單調上公升子串行。即求最大的m和a1,a2 am，使得a1動態規劃求解思路分析 o n 2 經典的o n 2 的動態規劃演算法，設a i 表示序列中的第i個數，f i 表示從1到i這一段中以i結尾的最長上公升子串行的長度，初始時...