上一節通過兩個經理案例初步認識動態規劃，今天這一節主要講動態規劃的理論知識。
實際上，動態規劃作為乙個非常成熟的演算法思想，這部分理論總結為「乙個模型三個特徵」。
乙個模型指動態規劃適合解決的問題模型。這個模型定義為「多階段決策最優解模型」。
一般是用動態規劃來解決最優問題。而解決問題的過程，需要經歷多個決策階段。每個決策階段都對應著一組狀態。然後尋找一組決策序列，經過這組決策序列，能夠產生最終期望求解的值。
三個特徵分別是：最優子結構、無後效性和重複子問題。
解決動態規劃問題，一般有兩種思路。分別是狀態轉移表法和狀態轉移方程法。
狀態轉移表法的解題思路概括為：回溯演算法實現-定義狀態-畫遞迴樹-找重複子問題-畫狀態轉移表-根據遞推關係填表-將填表過程翻譯成**。
我們來看一下，如何套用狀態轉移表法來解決動態規劃問題。
假設我們有乙個n乘以n的矩陣w[n][n]。矩陣儲存的都是正整數。棋子起始位置在左上角，終止位置在右下角。那從左上角移動到右下角的最短路徑長度是多少？
// 呼叫方式：mindistbt(0, 0, 0, w, n);
public void mindistbt (int i, int j, int dist, int w, int n)
if (i < n - 1)
if (j < n - 1) }}
從回溯**的函式呼叫可知，每乙個狀態包含三個變數(i, j, dist)，其中 i，j 分別表示行和列，dist 表示從起點到達(i, j)的路徑長度。
有了回溯**和狀態定義，把每個狀態作為乙個節點，畫出遞迴樹。
從上圖可知，存在重複子問題。
我們畫出乙個二維狀態表，表中的行、列表示棋子所在的位置，表中的數值表示從起點到這個位置的最短路徑。
按照決策過程，通過不斷狀態遞推演進，將狀態表填好。
狀態轉移方程法的解題思路概括為：找最優子結構-寫狀態轉移方程-將狀態轉移方程翻譯成**。
還是拿上面的例子來說明。
min_dist(i, j)可以通過min_dist(i, j-1)和min_dist(i-1, j)兩個狀態推導出來，符合「最優子結構」。
min_dist(i, j) = w[i][j] + min(min_dist(i, j-1), min_dist(i-1, j))
強調一下，狀態轉移方程是解決動態規劃的關鍵。
一般情況下，有兩種**實現方法：
用遞迴+「備忘錄」將狀態轉移方程翻譯成**。
public class solution3 , , , };
private int n = 4;
private int[, ] mem = new int[4, 4];
public int mindist (int i, int j)
int minup = int.maxvalue;
if (i - 1 >= 0)
int curmindist = matrix[i, j] + math.min (minleft, minup);
mem[i, j] = curmindist;
return curmindist;}}
狀態轉移表法的解題思路概括為：回溯演算法實現-定義狀態-畫遞迴樹-找重複子問題-畫狀態轉移表-根據遞推關係填表-將填表過程翻譯成**。
狀態轉移方程法的解題思路概括為：找最優子結構-寫狀態轉移方程-將狀態轉移方程翻譯成**。
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