常用的資料結構及對應演算法

一：常見的資料結構及演算法

1.線性表及其演算法

1.1 線性表

線性表是最基本、最簡單、也是最常用的一種資料結構。線性表（linear list）是資料結構的一種，乙個線性表是n個具有相同特性的資料元素的有限序列。線性表中資料元素之間的關係是一對一的關係，即除了第乙個和最後乙個資料元素之外，其它資料元素都是首尾相接的

1.2 線性表的常見演算法

刪掉線性表中的相同元素，並且按公升序排列

linklist deletesameelem(linklist &l)
else
}return l;
}

2.棧及其演算法

2.1 棧

棧（stack）又名堆疊，它是一種運算受限的線性表。限定僅在表尾進行插入和刪除操作的線性表。這一端被稱為棧頂，相對地，把另一端稱為棧底。向乙個棧插入新元素又稱作進棧、入棧或壓棧，它是把新元素放到棧頂元素的上面，使之成為新的棧頂元素；從乙個棧刪除元素又稱作出棧或退棧，它是把棧頂元素刪除掉，使其相鄰的元素成為新的棧頂元素。

2.2 棧的常見演算法

2.2.1 入棧

void pushstack(char x)  //
入棧

2.2.2 出棧

char popstack()
else
}

3.佇列及其演算法

3.1 佇列

佇列是一種特殊的線性表，特殊之處在於它只允許在表的前端（front）進行刪除操作，而在表的後端（rear）進行插入操作，和棧一樣，佇列是一種操作受限制的線性表。進行插入操作的端稱為隊尾，進行刪除操作的端稱為隊頭。

順序佇列中的溢位現象：

① "下溢"現象：當隊列為空時，做出隊運算產生的溢位現象。「下溢」是正常現象，常用作程式控制轉移的條件。

②"真上溢"現象：當佇列滿時，做進棧運算產生空間溢位的現象。「真上溢」是一種出錯狀態，應設法避免。

③"假上溢"現象：由於入隊和出隊操作中，頭尾指標只增加不減小，致使被刪元素的空間永遠無法重新利用。當佇列中實際的元素個數遠遠小於向量空間的規模時，也可能由於尾指標已超越向量空間的上界而

不能做入隊操作。該現象稱為"假上溢"現象。

迴圈佇列：在實際使用佇列時，為了使佇列空間能重複使用，往往對佇列的使用方法稍加改進：無論插入或刪除，一旦rear指標增1或front指標增1 時超出了所分配的佇列空間，就讓它指向這片連續空間的起始位置。自己真從maxsize-1增1變到0，可用取餘運算rear%maxsize和front%maxsize來實現。這實際上是把佇列空間想象成乙個環形空間，環形空間中的儲存單元迴圈使用，用這種方法管理的佇列也

就稱為迴圈佇列。除了一些簡單應用之外，真正實用的佇列是迴圈佇列。[2]

在迴圈佇列中，當隊列為空時，有front=rear，而當所有佇列空間全佔滿時，也有front=rear。為了區別這兩種情況，規定迴圈佇列最多只能有maxsize-1個佇列元素，當迴圈佇列中只剩下乙個空儲存單元時，佇列就已經滿了。

3.2 佇列的常見演算法

①初始化佇列：init_queue(q) ，初始條件：隊q 不存在。操作結果：構造了乙個空隊；

②入隊操作： in_queue(q,x),初始條件：隊q 存在。操作結果：對已存在的佇列q，插入乙個元素x 到隊尾，隊發生變化；

③出隊操作： out_queue(q,x)，初始條件: 隊q 存在且非空，操作結果：刪除隊首元素，並返回其值，隊發生變化；

④讀隊頭元素：front_queue(q,x)，初始條件: 隊q 存在且非空，操作結果：讀隊頭元素，並返回其值，隊不變；

⑤判隊空操作：empty_queue(q)，初始條件：隊q 存在，操作結果：若q 為空隊則返回為1，否則返回為0。

4.樹和二叉樹及其演算法

4.1 樹和二叉樹

4.1.1 樹

樹是一種資料結構，它是由n（n>=1）個有限節點組成乙個具有層次關係的集合。

4.1.2 二叉樹

二叉樹是每個節點最多有兩個子樹的樹結構。它有五種基本形態：二叉樹可以是空集；根可以有空的左子樹或右子樹；或者左、右子樹皆為空。

4.2 二叉樹的常見演算法

前序遍歷：前序遍歷首先訪問根結點然後遍歷左子樹，最後遍歷右子樹。在遍歷左、右子樹時，仍然先訪問根節點，然後遍歷左子樹，最後遍歷右子樹。

如，下圖所示二叉樹的遍歷結果是：abdecf

**實現：

private
void preorder(nodenode) 
system.
out.println(node.value);
preorder(node.left);
preorder(node.right);
}

中序遍歷：中序遍歷首先遍歷左子樹，然後訪問根結點，最後遍歷右子樹。若二叉樹為空則結束返回，否則

如，下圖所示二叉樹的遍歷結果是：dbeafc

}後序遍歷：後序遍歷（lrd）是二叉樹遍歷的一種，也叫做後根遍歷、後序周遊，可記做左右根。後序遍歷有遞迴和非遞迴演算法兩種。在二叉樹中，先左後右再根，即首先遍歷左子樹，然後遍歷右子樹，最後訪問根結點。

如，下圖所示二叉樹的遍歷結果是：debfca

**實現：

private
void postorder(nodenode) 
postorder(node.left);
postorder(node.right);
system.
out.println(node.value);
}

5.圖及其演算法

5.1 圖

在電腦科學中，乙個圖就是一些頂點的集合，這些頂點通過一系列邊結對（連線）。頂點用圓圈表示，邊就是這些圓圈之間的連線。頂點之間通過邊連線。

5.1.1 圖的分類

①無向圖：如果圖中任意兩個頂點之間的邊都是無向邊（簡而言之就是沒有方向的邊），則稱該圖為無向圖（undirected graphs）

②有向圖：乙個有向圖d是指乙個有序三元組(v(d)，a(d)，ψd)，其中ψd)為關聯函式，它使a(d)中的每乙個元素(稱為有向邊或弧)對應於v(d)中的乙個有序元素(稱為頂點或點)對

③完全圖：無向完全圖：在無向圖中，如果任意兩個頂點之間都存在邊，則稱該圖為無向完全圖。

④連通圖：任何兩個節點之前都是連通的，都存在一條路徑，並且圖中沒有方向。

⑥簡單圖：在圖中，若不存在頂點到其自身的邊，且同一條邊不重複出現，則稱這樣的圖為簡單圖。

5.2 圖及其常見演算法

5.2.1 bfs（廣度優先搜尋）

定義：廣度優先搜尋是最簡便的圖的搜尋演算法之一，這一演算法也是很多重要的圖的演算法的原型。dijkstra單源最短路徑演算法和prim最小生成樹演算法都採用了和寬度優先搜尋類似的想。其別名又叫bfs，屬於一種盲目搜尋法，目的是系統地展開並檢查圖中的所有節點，以找尋結果。換句話說，它並不考慮結果的可能位置，徹底地搜尋整張圖，直到找到結果為止。

**實現：

void bfs (graph *g , node *s) 
}s->color =gray;
s->parent =null;
s->d = 0
;    enqueue (&q , s);
while (q.count != 0
)             ptr_temp = ptr_temp->next;
}temp->color =black;
}

5.2.2 dfs (深度優先搜尋)

**實現：

void dfs(algraph * algraph,int
v)}

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