用遞迴求解問題時，反覆的巢狀會浪費記憶體。而且更重要的一點是，之前計算的結果無法有效儲存，下一次碰到同乙個問題時還需要再計算一次。例如遞迴求解 fibonacci 數列，假設求第 n 位（從 1 開始）的值，c **如下：
#include
intfib
(int n)
return
fib(n -1)
+fib
(n -2)
;}intmain
(void
)
你可以把 n 改為 40 左右試試，這是消耗的時間就是秒級了。總共的求解步驟如下：
求第 2 位
求第 3 位
如果想把每次求解的結果儲存下來，就需要乙個長度位 n 的陣列，從頭開始把每乙個位置的值儲存下來，這樣求解後面的值的時候就可以用了。
對於遞迴，只要寫好了退出條件，之後不停的呼叫自身即可，最終到達退出條件時，逐個退出函式。
動態規劃則是從頭開始，用迴圈達到目的。
動態規劃和遞迴的最大的區別，就是在碰到重疊子問題（overlap sub-problem）時，是否只需要計算一次。
#include
intfib
(int n)
return dp_opt[n -1]
;}intmain
(void
)
題目：從集合中，任取任意多個非相鄰的數字並求和，找出最大的和。例如，對於 ，最大的和是 14。
分析：對於任意第 n 位數字，都有兩種情況，只需要取值最大的那種即可：
遞迴退出條件：
遞迴迴圈：
int
recursive
(int arr,
int n,
int i)
int
dp_opt
(int arr,
int n,
int x)
opt[0]
= arr[0]
; opt[1]
= arr[0]
> arr[1]
? arr[0]
: arr[1]
;for
(i =
2; i < n; i++
)return opt[x]
;}
#include
// 遞迴解法
intrecursive
(int arr,
int n,
int i)
// 動態規劃
intdp_opt
(int arr,
int n,
int x)
opt[0]
= arr[0]
; opt[1]
= arr[0]
> arr[1]
? arr[0]
: arr[1]
;for
(i =
2; i < n; i++
)return opt[x];}
intmain()
;for
(i =
0; i <
7; i++
)return0;
}
要判斷多個元素之和是否等於某個值 sum，則對於任意的元素 n，情況如下：
遞迴退出條件：
遞迴迴圈：
int
recursive
(int arr,
int n,
int sum)
初始化二維陣列
上乙個例子中，求非相鄰元素最大和時，每個元素的位置上只需要儲存當前元素的最大值，所以建立乙個一維陣列即可。而現在已知元素之和，
例如，對於集合 ，如果 sum = 6，則需要建立 dp_subset[5][7] 陣列：
arr[i]
i \ sum01
2345
630f
fftf
ff50
t90t
10t2
0t開始迭代
在已經初始化的二維陣列基礎上，參考遞迴體就可以完成迭代的**。另外，還有乙個遞迴結束條件也放在迭代裡面。
int
dp_subset
(int arr,
int n,
#include
// 遞迴解法
intrecursive
(int arr,
int n,
int sum)
// 動態規劃
intdp_subset
(int arr,
int n,
int sum)
for(i =
0; i < n; i++
) subset[0]
[0]=
0;subset[0]
[arr[0]
]=1;
for(i =
1; i < n; i++
)else}}
return subset[n -1]
[sum];}
intmain()
;int sum =3;
printf
("recursive ret is: %d, dp_opt ret is: %d\n"
,recursive
(arr, n, sum)
,dp_subset
(arr, n, sum));
return0;
}
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