判斷單鏈表是否存在環及尋找環的入口點

判斷乙個單鏈表是否存在環的解法如下：

問題1：快慢指標何時相遇，是否迴轉幾十圈，才相遇呢？

證明1：設環長為l，slow指標第一次進入環內，fast指標在前方的a節點處（0

0+x = (a+2x)(mod l) => 0= a+x(mod l) 兩邊同時減去x

就是說a+x對l求餘應該是0，即a+x=0,l,2l……這一系列的解取最小的那個。

得出x=l-a，就是說slow指標進入環後向前移動l-a個位，fast指標向前移動了2l-2a個位，如下圖所示：

問題2：如何求前面的子鏈長度呢？（即環入口點）

證明2：假設在fast與slow第一次相遇是，slow總共走了n步，fast走了2n步。

slow的路徑為：n=p+x，x為相遇點到環入口的距離。

fast的路徑為：2n=p+x+k*l

可以看出slow到達相遇點後再走n步，還是回到相遇點（p+x）。

將fast置到起點，步長為1，經過n步，也會到達相遇點。這個過程中只有前p步的路徑不同，所以當slow與fast再次重合是必然在環入口點上。

下面附上**：

#include using

namespace
std;
struct
node
node(
const
int v,node *p=null)
};node* detectlinklistloop(node *first)
return !(fast == null || fast->next ==null);
}node* findloopport(node *head)
if (fast == null || fast->next ==null)
return
null;
slow =head;
while (slow !=fast)
return
slow;
}void
main()

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