問題：一共有多少種不同的數獨解答呢？其中有多少種是獨立的解答呢？
如果用乙個字串來表示各種數獨，如何保證一一對應的基礎上，讓字串的長度最短？
分析：
首先要明確問題，獨立的解答到底是什麼？如何定義「獨立」這種關係？
如果任意交換數獨的兩個數字，仍然是乙個合法的數獨。
那麼我們可以定義：如果兩個數獨解答可以通過這種交換得到，則它們就不是獨立的。
假設不考慮獨立的情況下，乙個空的數獨有n個解答，那麼獨立的解答應該為 n/( 9! )。
問題一解題思路：一種用探索（heuristic）的方法估計解答總數
原理：將數獨劃分為9塊，b1、b2….b8、b9
塊行解：乙個解使得「塊行」內每行每塊恰好包含1到9
塊列解：乙個解使得「塊列」內每列每塊恰好包含1到9
標準型：12
3 456
789下面討論基於b1為標準型的「塊行解」，假設有n個，則「塊行解」總共有9！*n個。
以下的b2和b3第一行由b1的第二或第三行構成稱為「純粹型」12
3 456
789每一行的3個元素可以任意互換（（3！）^6），可以任意放入6行中的一行，並且b2和b3位置可以交換。
所以共有「純粹型」：2*（3！）^6。
以下的b2和b3第一行由b1的第二或第三行混合構成稱為「混合型」12
3 456
789其中a、b、c表示1、2、3所在位置，a可以是1、2、3中任意乙個數；（3）
每行的3個元素可以任意互換；（（3！）^6）
b2和b3位置可以交換；（2）
此外b2和b3的第一行共有以下9種可能：（9）||
所以共有「混合型」：3*2*9*（3！）^6
基於b1為標準型的「塊行解」有：2*（3！）^6+3*2*9*（3！）^6
總的「塊行解」有：r=9！*（2*（3！）^6+3*2*9*（3！）^6）=948 109 639 680
同理得出「塊列解」總數與「塊行解」一致，l=948 109 639 680
設每個子塊都由1到9填充的解共有g=（9！）^9
九宮格內有3個「塊行」m=r^3
設滿足「塊行」限制在滿足「子塊」限制所佔比例為k=m/g
同理滿足「塊列」限制在滿足「子塊」限制所佔比例也是一樣。
假設這兩個比例相互獨立，同時滿足「塊行列」限制在滿足「子塊」限制所佔比例約為k^2,
最後可以估算出大約總數為g*（k^2）=6.6571*10^21種。
精確結果為6.671*10^21種，已經相當接近了。
參考文獻：
問題二解題思路：
1.將數獨所有數字一一儲存，需要81byte，進一步可以壓縮為40.5byte。
2.時間換空間，只儲存8*8方陣的64個數字，其餘17個從這64個數推導出來。這樣需要32byte。
3.因為已知數獨總數約為6.7*10^21個，所有可以用k bit表示每乙個不同的數獨，k>73，這樣只需約8byte，不過這樣解碼的演算法會變得複雜很多。
擴充套件問題：
如何編碼表示乙個不完全的數獨？
我想到的是稀疏矩陣，大家有更好的方法嗎！
程式設計之美1 15 構造數獨
問題 構造乙個9 9的方格矩陣，玩家要在每個方格中，分別填上1至9的任意乙個數字，讓整個棋盤每一列 每一行以及每乙個3 3的小矩陣中的數字都不重複。首先我們通過乙個深度優先搜尋來生成乙個可行解，然後隨機刪除一定數量的數字，以生成乙個數獨。include include using namespace...
程式設計之美 1 15 構造數獨
1.15 構造數獨 數獨的棋盤，由9 9 81個小方格組成，數獨要求每一行 每一列 以及每乙個3 3的小矩陣中的數字都不重複 深度優先搜尋，回溯法 從 0，0 開始，沒有處理的呼叫函式獲取可能的取值，取乙個為當前值，搜尋下乙個個子，搜尋過程中，若出現某個格仔沒有可行值，則回溯，修改前乙個格仔的取值 ...
POJ 2676 數獨 程式設計之美1 15
演算法講解 low逼演算法dfs,這裡如果不用空間換時間會tle 所以說我們加入三個判斷矩陣 hang x i 第x行有沒有出現i lie x i 第i列有沒有出現i sq x y i 以x,y為首標號的子矩陣有沒有i 然後總結一些常見錯誤 1.每次試探成功，hang，lie，sq都要更新 2.我們...