x### 原題鏈結
有一圈圍欄，每個圍欄有一種動物，有若干個小朋友，每個小朋友能看到連續的 \(5\) 個動物，每個小朋友對每種的動物的喜好不一樣，如果乙個小朋友會高興，當且僅當至少有乙個他害怕的動物被移走，或者是至少有乙個他喜歡的動物沒有被移走。問調整某些動物後，最多有多少個小朋友會高興。
題目的目的是移走若干動物，使得所有的小朋友中，高興的人數最多。其中問題的關鍵點在於如果確定了乙個位置的小朋友所能看到的 \(5\) 個位置的動物的移動狀態確定後，那麼在他旁邊的小朋友（如果存在）能看到的動物中有 \(4\) 個的狀態也就是確定了，而且兩者之間只有一位的狀態可以選擇，而且對應的只有移動和不移動兩種狀態。同時每種狀態只有 \(5\) 位組成，因此可以考慮狀壓dp搞一下。
有個小細節需要注意，就是題目的中給出的小朋友位於他看到的 \(5\) 個位置的中間，而資料的輸入格式給出的是他能看到的第乙個位置編號x，因此我們可以統一一下，就認為能看到位置編號為 \(\\) 的小朋友位於 \(x\)。這樣是不會影響答案的（因為小朋友所能看到的範圍是不變的，只是站位不一樣，當移動狀態確定後，高興的總人數是不變的）。
定義狀態，設 \(f[i][j]\) 表示從 \(1\) 到 \(i\)，位置 \(i\) 的小朋友能看到的動物的移動狀態為 \(j\) 時，高興人數的最大值，我們用 \(1\) 表示移動該動物，\(0\) 表示不移動。
考慮轉移方程，先看下面的，其中 \(x\) 表示 \(0\) 或 \(1\)：
當位置 \(i\) 的小朋友對應的動物移動狀態為 \(j\) 時，那麼與位置 \(i-1\) 的小朋友看到的動物移動狀態 \(j'\) 會有 \(4\) 位是重合的狀態，因此 \(j\) 可以由上乙個階段的 \(2\) 個狀態轉移過來，分別對應的是j&15<<1和j&15<<1|1，即取 \(j\) 的低四位作為 \(j'\) 高四位，\(j'\) 的最低位是 \(0\) 或 \(1\)。兩者取 max 之後，還要加上位置 \(i\) 開始的連續 \(5\) 個位置的動物移動狀態為 \(j\) 的時候，高興的小朋友的人數。所以轉移方程為：$$f[i][j]=\max(f[i-1][(j&15)<<1],f[i-1][(j&15)<<1|1])+cnt[i][j]$$
這裡注意運算子的優先順序問題。
// 記錄每個小朋友害怕和喜歡的動物的狀態
int fear = 0, like = 0;
for (int j = 0; j < f; ++j)
// like也是一樣的操作
// 處理起點e的區間移動狀態對應的高興的小朋友的數量
for (int j = 0; j < 32; ++j)
}
for (int i = 1; i <= lan; ++i)
}
提交上去會有紅色的 wa
問題在於這是乙個環，那麼就必須要考慮到收尾相連的情況，也就是收尾重合的部分的動物移動狀態也必須是相同的才行。
見下圖：
所有動物的移動狀態確定後，我們必須保證選取的 \(f[n][...]\) 中的答案對應的狀態 \(j\) 必須與 \(1\) 確定的狀態中陰影部分是相同的，也就是說我們必須要保證最後的答案是從開始 \(1\) 階段，對應的狀態為陰影部分加上 \(0\) 或 \(1\) 而來。那要怎麼保證呢？
我們可以列舉開始的狀態，可以規定乙個 \(0\) 階段，列舉每個起始的狀態 \(s\)，初始化 \(f[0][s]=0\)，其他值都初始化為絕對值大於總人數的負數（即負無窮），這樣可以保證最終的答案必然會從我們的初始狀態轉移過來。那麼針對這個起始狀態 \(s\)，我們的答案對應的是 \(f[n][s]\)，只有這乙個是可取的，只有這樣才能保證我們的環形的客觀條件。
補全**：
int ans = 0;
for (int s = 0; s < 32; ++s)
} ans = max(ans, f[lan][s]);
}
題解 APIO2007 動物園
傳送門 對於這個題目很明顯的就是狀壓dp，不過，作為乙個不會狀壓dp的蒟蒻，考場讓只能根據大佬們的之前聊天和對狀壓dp的印象來瞎搞 狀態是這樣設計的 f i,j 表示轉移到從第i個位置出發的j表示五個的動物的狀態能使多少個小朋友滿意 s i,j 表示從i出發的5個位置中表示j的狀態使多少個小朋友滿意...
題解 APIO2007動物園
首先一眼感受到這題特別的性質 5個？這麼小的，感覺就像是狀壓。腦補了一下，如果沒有環的話應該很好做吧 有環怎麼辦？5真的很小的，隨便亂搞肯定也可以。那就放在外面暴力列舉吧。然後正解就出來了。然而這題題面真的有毒吧。說好的不能全部選走？我還多加了乙個維度，結果資料裡面允許全部取走 然後對於 5的點單獨...
APIO2007 動物園 狀壓DP
表示調這題調到失智了，調了好久發現是因為dp的方向反了。首先我們觀察到雖然動物和小朋友數量都很多，但是每個小朋友可以看到的動物只有連續的5個！因此我們考慮狀壓，2 5還是可以承受的。再觀察到因為是連續的5個，所以對於任意一段以i為開頭的區間而言，區間都是已經被固定了的。因此對於每個區間單獨考慮。f ...