題目描述
farmer john 正在乙個新的銷售區域對他的牛奶銷售方案進行調查。他想把牛奶送到 \(t\) 個城鎮 ，編號為 \(1\) 到 \(t\)。這些城鎮之間通過 \(r\) 條道路（編號為 \(1\) 到 \(r\)）和 \(p\) 條航線（編號為 \(1\) 到 \(p\)）連線。每條道路 \(i\) 或者航線 \(i\) 連線城鎮 \(a_i\) 到 \(b_i\)，花費為 \(c_i\)。
對於道路，\(0 \le c_i \le 10^4\)，然而航線的花費很神奇，花費 \(c_i\) 可能是負數。道路是雙向的，可以從 \(a_i\) 到 \(b_i\)，也可以從 \(b_i\) 到 \(a_i\)，花費都是 \(c_i\)。然而航線與之不同，只可以從 \(a_i\) 到 \(b_i\)。
事實上，由於最近恐怖主義太囂張，為了社會和諧，出台了一些政策保證：如果有一條航線可以從 \(a_i\) 到 \(b_i\)，那麼保證不可能通過一些道路和航線從 \(b_i\) 回到 \(a_i\)。由於 fj 的奶牛世界公認十分給力，他需要運送奶牛到每乙個城鎮。他想找到從傳送中心城鎮 \(s\) 把奶牛送到每個城鎮的最便宜的方案，或者知道這是不可能的。
輸入格式
第一行為四個空格隔開的整數：\(t, r, p,s\)；
第二到第 \(r+1\) 行：三個空格隔開的整數（表示一條道路）：\(a_i, b_i\) 和 \(c_i\)；
第 \(r+2\) 到 \(r+p+1\) 行：三個空格隔開的整數（表示一條航線）：\(a_i, b_i\) 和 \(c_i\)。
輸出格式
輸出 \(t\) 行，第 \(i\) 行表示到達城鎮 \(i\) 的最小花費，如果不存在輸出no path。
樣例輸入
6 3 3 4
1 2 5
3 4 5
5 6 10
3 5 -100
4 6 -100
1 3 -10
no path
no path
5 0
-95
-100
一共六個城鎮。在 \(1\) 和 \(2\)，\(3\) 和 \(4\)，\(5\) 和 \(6\) 之間有道路，花費分別是 \(5,5,10\)。同時有三條航線：\(3\to 5\)，\(4\to 6\) 和 \(1\to 3\)，花費分別是 \(-100,-100,-10\)。fj 的中心城鎮在城鎮 \(4\)。fj 的奶牛從 \(4\) 號城鎮開始，可以通過道路到達 \(3\) 號城鎮。然後他們會通過航線達到 \(5\) 和 \(6\) 號城鎮。但是不可能到達 \(1\) 和 \(2\) 號城鎮。
資料範圍
對於全部資料，\(1\le t\le 2.5\times 10^4,1\le r,p\le 5\times 10^4,1\le a_i,b_i,s\le t\)。保證對於所有道路，\(0 \le c_i \le 10^4\)，對於所有航線，\(-10^4 \le c_i \le 10^4\)。
分析題目大意就是求 s 到任一點的最短路，因為圖中有負邊權，所以優先考慮到用 spfa。但是不加優化不加快讀此題會卡一到兩個點。
所以還是老老實實跑 dijkstra 吧。
很明顯單純的 dij 跑負邊權會出問題，反例也很好找。
但是題目中給了個條件，意思是如果一條邊是航線，不僅不存在負權迴路，它還會把圖分割成兩個獨立的連通塊（也就是說，如果把這條邊去掉，它所連的兩部分是不連通的）。
如果我們把每個連通塊縮成乙個點，那麼整個圖就變成了 dag，要找起點 s 到每個點的最短路，直接拓撲排序跑一遍就可以。
// 先放乙個spfa的優化版本
void spfa_deque(int now) ;
memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
dis[now] = 0;
q.push_back(node(now, 0));
inque[now] = true;
while (!q.empty()) else
inque[to] = true;}}
} }}
void dijkstra(int x)
while (!q.empty())
}// 前面的判斷是為了防止負邊權造成dis值減小，影響最後的判斷是否連通
// 如果dis[now]==inf，說明起點與它不連通，鬆弛沒有意義
if (dis[now] < inf && dis[to] > dis[now] + e[i].w)
}} }
}void topsort()
} memset(dis, 0x3f, sizeof(dis)); // 初始化dij的陣列跑最短路用
dis[s] = 0;
while (!tpque.empty())
}// 主函式中處理完雙向道路之後，呼叫該函式尋找連通塊
// belong陣列儲存當前結點屬於哪個連通塊
void dfs(int x) }}
// 最後判斷如果dis值等於inf，則無法到達，否則輸出dis值即可
道路和航線
試題描述 farmer john 正在乙個新的銷售區域對他的牛奶銷售方案進行調查。他想把牛奶送到 t 1 t 2.5 10 4 個城鎮 編號為 1 到 t。這些城鎮之間通過 r 條道路 編號為 1 到 r 和 p 條航線 編號為 1 到 p 連線。每條道路 i 或者航線 i 連線城鎮 ai到 bi，...
道路和航線
題目描述 一張圖，有由t個節點，r條雙向邊和p條單向邊組成，每條邊有邊權且可能存在負權，求能否從s到達每個節點並且輸出最小花費。思路首先第一想法，把這張圖建出來，在跑一遍spfa即可，然而它顯然被卡了，不過似乎可以用雙端佇列優化水過去。接下就是正解。我們考慮對於所有的道路，都是正權，我們可以用dij...
道路與航線
農夫約翰正在乙個新的銷售區域對他的牛奶銷售方案進行調查。他想把牛奶送到t個城鎮，編號為1 t。這些城鎮之間通過r條道路 編號為1到r 和p條航線 編號為1到p 連線。每條道路 ii 或者航線 ii 連線城鎮ai到bi，花費為ci。對於道路，0 ci 10,0000 ci 10,000 然而航線的花費...