威爾遜定理 k p

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給你乙個素數p，讓你求 k!%p, 其中k為比p小的整數裡最大的素數。例如p=5，則k=3。p=11，則k=7。 k! = k*(k-1)*······*2*1;

input第一行包含乙個整數 t(1<=t<=10) 表示測試樣例的個數.

sample input

1

1000000007

328400734

因為兩個素數之間的間隔不會超過300,我們從p-1開始乙個個查驗找q。再把（p-1）乘上[q,p-1]的逆元即可。

注意因為數很大，所有涉及乘的地方都要用快速乘。
威爾遜定理：在初等數論中，威爾遜定理給出了判定乙個自然數是否為素數的充分必要條件。
即：當且僅當p為素數時：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )，但是由於階乘是呈**增長的，其結論對於實際操作意義不大。
也就是說(p-1)!mod p == p-1;

//q p

//(q-1)!modp=-1 ==> (p-1)!mod p == p-1;

//q!*(q+1)*(q+2)....(p-1)==(p-1)!

//q!(mod p)==(p-1)!/[(q+1)*(q+2)*(q+3)....(p-1)](mod p)

//q!(mod p)==(p-1)/(q+1)*(q+2)*(q+3)*...*(p-1))(mod p)

因為這裡的數乘法太大了，所以用的快速乘法

#include#include

using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;const
int maxn=1e7+100
; int
prime[maxn];
bool
biaoji[maxn];
int cnt=0
;void
inint()}}
}bool
judge(ll x)
}return1;
} ll mul(ll a,ll b,ll mod) 
a=(a+a)%mod;
b>>=1
;    }
return ans%mod;
}ll qpow(ll a,ll b,ll mod)
a=mul(a,a,mod)%mod;
b>>=1
;    }
return ans%mod;
} //
威爾遜定理是(p-1)!modp==p-1 
//q  p
//(q-1)!modp=-1 ==> (p-1)!mod p == p-1;
//q!*(q+1)*(q+2)....(p-1)==(p-1)!
//q!(mod p)==(p-1)!/[(q+1)*(q+2)*(q+3)....(p-1)](mod p)
//q!(mod p)==(p-1)/(q+1)*(q+2)*(q+3)*...*(p-1))(mod p)
intmain()
}ll ans=p-1
;        
for(ll i=q+1;i<=p-1;i++)
cout
}}

威爾遜定理

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